abaqus汽车轮毂的有限元计算

1.1.1 模型建立

模态分析旨在探索系统中的参数、参数与非参数之间的相互作用。它的基本思想是：把实际的数学概念抽象出来，并用它们来表示实际的参数。这种分析可以帮助我们更好地了解复杂的系统，并且能够更准确地预测它们的行为。根据达朗贝尔（D’Alembert）原理，对一个具有 N 个自由度的线性振动系统，其运动微分方程为：

式中， 为质量矩阵， 为阻尼矩阵， 为刚度矩阵， 为作用力向量， 为位移向量， 为速度向量， 为加速度向量，t 为时间。模态分析的首要任务是求出系统的各阶模态参数，例如系统的固有频率、振型和模态刚度等，结构的模态参数是结构的固有特性，与外载荷无关，故将系统振动方程转化成齐次方程更有利于求解模态参数。另外一方面由于阻尼较小并且难以处理，因此不考虑阻尼的影响，因此系统方程可以简化为：

 

可以通过这个方程求解系统的模态频率、振型和刚度，在 Radioss 求解器中有两种模态参数提取方式：分块 Lanczos 方法和 Subspace 子空间求解法。这两种方法都可以用于模型的多模态提取。相比于 Subspace 子空间求解法，分块子空间法对网格单元质量要求，计算机内存以及硬盘空间要求都适中，求解速度较快、精度高。下面简要描述在 Radioss 求解器中利用分块 Lanczos 方法求解步骤：

假设 ，通过重新排序和简化分析可得：     

模态分析材料采用的为碳纤维：

表3-1 材料属性

轮毂材料	弹性模量(GPa)	密度(kg/m3)	泊松比	材料属性
碳纤维	2.1*105	7830	0.27	各项同性

由于前 6 阶模态是刚体模态，固有频率在103数量级，可以近似为零（如表 4.1 所示），这是由于在刚体模态中，轮毂只产生平动或转动，不会产生形变。在自由模态中，从第 7 阶模态开始为弹性体模态，是在评价结构的动态特性时的考察模态，图 4.3 所示轮毂自由模态第 7-12 阶固有频率和振型。

第一阶模态分析

第二阶模态分析

第三阶模态分析

第四阶模态分析

第五阶模态分析

第六阶模态分析

表3-2 轮毂的6阶变形

阶次	1	2	3	4	5	6
频率(Hz)	12.11	14.48	14.83	14.82	14.8	14.5

从图 中可以看出第 1 阶和第 2 阶模态的频率值几乎接近，振型也非常相似，不同之处在于振动的角度不同。第 4 和第 5 阶模态的频率值也很接近，两者的变形图形式类似，振动时轮毂同时向三个不同方向收缩。第 3 阶和第 6 阶的频率值相对于前后阶频率有较大不同，因此出现了与前几阶模态均不同的振型图，振动时轮辐沿着轴向上下振动，而车轮轮辋外形没有发生太多的改变，第 3 阶沿轴向向外振动，第 6 阶沿轴向向内振动。为更好地分析模态的振型，建立如图所示的坐标系。