结构有限元模型修正分析

1　模型修正方法

   论文将理论模型固有频率的相对误差作为目标函数, 其前4 阶固有频率作为状态变量, 有限元建模中一些不确定的材料和截面参数作为设计变量。运用ANSYS 软件, 先计算目标函数和状态变量对设计变量的灵敏度, 然后优选出灵敏度较高的设计变量, 并采用合适的优化方法进行优化迭代, 最后得到较为精确的有限元模型。

1.1 　灵敏度分析

   设计变量可表示为x =[ x1 , x2 , … , xn ] , 其中x′j ≤xj ≤x″j (j =1 , 2 , … , n), 其中x′j , x″j 分别表示设计变量xj 的下限, 上限。以下表示方法均相同。

目标函数的参考状态为fr (x)=f(x(r)), 则目标函数或状态变量对设计变量的灵敏度为

1.2 　优化设计的基本原理

ANSYS 软件提供了多种优化方法, 综合考虑结果的准确程度, 论文以一阶优化法为主, 并辅以其他方法进行计算, 每次迭代后均保留一组最优解。归纳为如下一般形式。

最小值:f=f(x)

约束条件:

用混合罚函数法将其转化为量纲为一无约束的单目标优化问题, 则罚函数为

其中, px , pg , ph , pw 为受约束的设计变量和状态变量的惩罚因子。应用无约束优化问题的梯度法, 迭代公式为

其中, s_j为最优步长因子。迭代的收敛条件为

其中τ为目标函数的公差。

2　实桥动力特性

以邢台地区青洞大桥为例。此桥为6×20m 空心简支梁, 桥面全宽12m , 载重标准为汽-20 , 挂-100。基于该桥图纸建立初始有限元模型, 随后由现场测试的动力参数进行模型修正, 得到该桥的基准有限元模型。单跨空心简支梁结构如图1所示。

其动态特性由有限元分析和环境振动试验获得,有限元建模采用ANSYS 软件中的Solid45 单元, 共划分55 210个单元。

环境振动试验在桥梁L/2跨处、L/4和3L/4处布置测点。试验采用12 个加速度传感器拾取环境振动响应。本次模态试验的参数识别方法选用峰值拾取法, 该方法识别迅速, 容易操作。由此分析结构的动态特性, 结果如图2 所示。

接下来将理论振型和实测振型配对。利用MAC准则定量地检验实测与理论模态参数的相关性, MAC为1 或接近1 , 说明两振型相关性好。表1 列出了桥梁有限元理论与实测的固有频率值和两者的MAC值。

3　有限元动力模型修正

   有限元模型的不精确因素一般情况下主要来自3个方面:模型结构误差、模型阶次误差和模型参数误差。假定模型参数误差是有限元误差的最主要因素。模型参数误差一般由不精确的材料、几何参数和联结、边界条件估计引起。

   分析桥梁有限元模型, 主要有以下几个部位建模欠精确:①混凝土材料弹性模量E ;②空心梁底部厚度H1 ;③空心梁高度和桥面铺装层厚度总和为H ;④单跨梁计算跨长L , 以及梁截面其他参数等。

   经对以上部位结构参数进行了特征值灵敏度分析后, 并排除非敏感参数, 确定了由待修正参数组成的设计变量为H , H1 , L , E 。仅列出设计变量H ,H1 , L , E 在各自的变化范围内的(±1 %)变化时,ω1 (有限元理论计算振型的第1 阶频率) 的变化量(即敏度) 分别为0.012 、0.007 6 、-0.016 4 、0.025Hz 。

   状态变量:ω1 、ω2 、ω3 、ω4 分别为实桥有限元理论计算振型的第1 、2 、3 、4 阶频率。

   定义:实桥测试的各阶振型的频率为

优化迭代过程的数学模型如下

最小值:

其中, Wi 为权重系数, 可取为

       约束条件

误差小于5 %, 而第1 阶频率误差不超过2 %。经过3次迭代, 理论、实测频率迅速收敛到预设的误差范围。优化结果见表2 和表3 。

4　结论

(1)有限元模型修正的结果使得各阶频率的精度都有所提高, 各阶频率的终点误差在2%左右, 达到了较高的精度。设计变量中, 梁截面高度参数H 的修改量较大, 与实际情况相符合。

(2)论文所采用的基于优化理论的动力模型修正方法可以在现有的通用结构分析软件基础上, 不需要输出质量、刚度和阻尼矩阵即可进行有限元模型修正, 比较适合于实际大型桥梁工程应用。