基于随机振动理论的抗震分析方法研究进展

郭田华 2015年12月28日浏览：5095 评论：1

结构的地震反应决定于地震动与结构特性本身，尤其是结构的动力特性，因此，地震反应分析的水平也是随着人们对这两方面认识的深入而不断提高的。在结构地震反应分析的发展过程中，经历了静力、反应谱、动力这3个阶段，在动力阶段中又可分为弹性与非弹性（或非线性）2个阶段，而随机振动与确定性振动是这一阶段中并列出现的2种分析方法。目前，工程结构的抗震分析方法主要有3种：时程分析方法、反应谱方法和随机振动方法。

动是一门用概率与统计方法研究受随机载荷的机械与结构系统的稳定性、响应、识别及可靠性的技术学科。现已在结构工程、地震工程、海洋工程、车辆工程、包装工程、机械工程、航天工程、核反应堆工程等诸多领域得到了广泛应用，已成为现代应用力学的一个重要分支。自1947年Housner首次用随机过程描述地震动以来的半个多世纪，是随机振动理论在地震工程界得到应用并迅速发展的时期，日益成为一种较为先进合理的抗震分析工具，已被国外一些抗震规范所采用，例如1995年颁发的欧洲桥梁规范。然而，经典随机振动理论的局限性也相当明显：在线性随机振动分析范围内，关于多自由度分析的计算工作量巨大，难以有效地应用于工程结构，在非线性分析范围内，甚至对简单的单自由度体系也很难求得解析解或数值解。同时，由于经典随机振动分析理论的主体是基于数字特征的分析体系，使得根据响应的分析结果很难获取精确的结构动力可靠度。1985年2004年间，我国学者林家浩逐步提出了随机振动分析的虚拟激励法，较为完整地解决了线性结构体系的高效随机振动分析问题。然而，在罕遇地震作用下，结构将会进入强非线性的受力状态，尽管在对非线性因素进行等效线性处理后反应谱方法也可以应用，并且仍允许将振型叠加法应用于多自由度体系，但是基于振型叠加的反应谱方法在本质上是一种线性方法，将其应用到强非线性问题可能会导致较大误差。近年来，国内外不少学者采用了静力弹塑性分析方法作为近似的非线性抗震分析手段，主要是用于结构的变形计算应该说有一定的应用价值，但是，这毕竟是用静态的分析方法来研究动态的结构响应。2002年以来李杰等提出了随机系统分析的概率密度演化理论，在关于结构非线性随机振动分析和结构动力可靠度分析的统一理论方面迈出了重要的一步，有望在结构非线性抗震分析中获得较大的成功。

2. 虚拟激励法在抗震分析中的应用

虚拟激励法的最大特点是将随机振动分析转化为确定性的振动分析，从而使计算大大简化并且仍保持了理论上的精确性。经过近20年的发展，虚拟激励法已广泛应用于平稳与非平稳、均匀一致与多点随机地面激励问题。下面，以平稳随机地震激励问题来说明虚拟激励法在抗震分析中的基本思想。

QQ图片20151228135826.png

QQ图片20151228135948.png

QQ图片20151228140026.png

QQ图片20151228140114.png

QQ图片20151228140143.png

3. 概率密度演化分析方法

以上所述的结构系统一般指的是确定性系统，在实际工程结构中，由于结构的物理性质如质量、阻尼、刚度等往往具有随机性。为了真实、全面地反映结构的地震反应特性，需要引入随机结构的概念。不失一般性，具有随机参数的结构简称为随机结构。近 30年来，为获取随机结构线性响应的二阶统计量，已形成了随机模拟、随机摄动和正交展开等3类较为成熟的基本分析方法。然而，对于随机结构的非线性响应分析问题迄今仍处于探索的阶段，在近年来的研究文献中，较多采用的是随机模拟方法、随机等效线性化方法和随机摄动方法。迄今只有随机模拟方法被认为是可以适用于一般结构的基本方法，但由于计算量较大以及计算收敛性等方面存在一些问题，在实际应用中受到了很大的局限性。2002年以来，李杰和陈建兵提出并发展的概率密度演化方法，可应用于一般多自由度结构的线性、非线性动力反应分析并获得结构反应的概率密度函数，从而为随机结构地震反应分析提供了可能。

一般多自由度非线性结构系统的动力方程为：

QQ图片20151228140308.png

QQ图片20151228140336.png

QQ图片20151228140411.png

（3）不仅能够求出结构反应的数值特征解答，而且还可以直接给出反应的概率分布密度及其随时间的演化过程。

然而，分析方法的解决并不意味着概率密度演化方法已经可以广泛应用于结构的抗震分析中，许多基础性研究问题还有待解决。例如，如何建立适合于此分析方法的地震动随机过程模型与地震动随机场模型。

4. 结语

随机振动理论应用于地震工程已有半个多世纪了，其基本的理论框架应该说早已建立起来了，但由于计算方法、分析手段的困难，一直难以有效地应用于复杂结构的计算。虚拟激励法的提出，从根本上克服了经典随机振动理论在线性分析范围内求解多自由度体系的困难，其高效、精确的特点已越来越显示出来，而概率密度演化方法在一般多自由度结构的非线性随机振动分析中具有独特性，可获得结构响应的概率密度函数及其随时间的演化过程，为工程结构的精细化抗震设计与控制奠定了基础。高速铁路桥梁与普通桥梁不一样，由于要满足高速列车行车的平顺性和乘客的舒适性，所以高速铁路桥梁对主梁的刚度有更高的要求，同时，西部山区的铁路桥梁60%都属于高墩桥梁，这些桥梁已经超出了规范的范围，需要对它们进行详细抗震分析，所以这里采用先进的随机振动方法是必要的。