应用于系统仿真中的电机多回路模型

绪论

随着永磁电机本身设计以及其控制技术开发的日益成熟，并且永磁材料铝铁硼热稳定性、耐腐蚀性的改善，使得永磁电机在工程上得到广泛地使用。我们在设计永磁电机系统时，需要得到一个可以应用于系统仿真中的电机模型。现在广泛使用的是电机 dq 模型或者电机有限元模型。但是前者难以真实地反应电机在重载、满载或者故障时运行情况；而后者在仿真求解时间上难以令人满意。因此本文提出在系统仿真中采用多回路电机模型的思路。

1、多回路电机数学模型

电机多回路理论是将电机看作由多个互相运动的回路组成的电路，我们可按一般的电路原则来列写电机定子、转子各个回路的电压仿真以及转动的运动方程。

A. 定子回路电压方程

我们举定子 A 相绕组为例子，列写 A相绕组的电压方程，如下：

其中，uA、ΨA、rA、iA 分别表示定子 A 相绕组的电压、磁链、电阻以及电流值。

图 1 定子回路电流和磁通的正方向

图 2 绕组回路正方向

B. 定子回路磁链方程

然后我们再列写定子的磁链方程：

其中 ψA 表示为 A 相绕组的磁链；Mw、iw 表示为绕组之间的电感与电流；n 表示一共有 n 个绕组回路；ψfmd 表示为永磁体的磁链值。定子绕组其他相还有转子绕组也同样列写以上电压、磁链方程。如果我们建模的不是永磁同步电机，而是电励磁同步电机。这时，我们需要将励磁绕组也进行等效，等效为相同的回路来列写方程类似的电压、磁链方程。

C. 励磁绕组电压方程

2、电机多回路模型在系统仿真中的应用

我们按照上述方程对永磁同步电机进行建模之后，就可以将该模型带入到系统中参与系统的仿真。系统采用 Id=0 矢量控制。

然后对比在相同的电动机系统中，永磁机采用 dq 模型和多回路模型以及联合仿真模型时，不同电机模型的转矩曲线。

观察上图我们可以看到电机 dq 模型的转矩曲线在最大值上偏大，这是因为 dq 电机模型无法考虑磁饱和因素的影响。绿色的曲线表示电机多回路转矩曲线和蓝色的电机有限元模型的转矩曲线比较相近。说明多回路电机模型在系统仿真中比电机 dq 模型更加靠近有限元联合仿真模型结果。而我们一般认为电机有限元联合仿真结果跟电机在实际运行结果是最接近的。

因此我们可以在电机系统设计分析中采用电机多回路模型。并且相对于电机 dq 模型，多回路模型更加准确；相比于有限元联合仿真模型，虽然多回路模型在准确性上会稍差，但是在仿真时间上将大大缩减。（上图中的该电机系统，仿真时间为0.05s，

定步长 1e-5s，联合仿真需要运行一个小时，而多回路模型只需要有运行 3-4 钟。）