ANSYS知识普及3——约束方程（ANSYS专家编辑，非原创，欢迎转摘）

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约束方程提供了比耦合更通用的联系自由度的方法。有如下形式：

这里U（I）是自由度，N是方程中项的编号。

如何生成约束方程

1.     直接生成约束方程

直接生成约束方程：
命令：CE
GUI: Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn>Constraint Eqn
下面为一个典型的约束方程应用的例子，力矩的传递是由BEAM3单元与PLANE42单元（PLANE42单元无平面转动自由度）的连接来完成的：

o    图12-1建立旋转和平移自由度的关系

如果不用约束方程则节点2处表现为一个铰链。下述方法可在梁和平面应力单元之间传递力矩，自由度之间满足下面的约束方程：
ROTZ2 = (UY3 - UY1)/10
0 = UY3 - UY1 - 10*ROTZ2 
相应的ANSYS命令为：
CE,1,0,3,UY,1,1,UY,-1,2,ROTZ,-10

o    修改约束方程
在PREP7或SOLUTION中修改约束方程中的常数项：
命令：CECMOD
GUI: Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn>Modify ConstrEqn
Main Menu>Preprocessor>Loads>Other>Modify ConstrEqn
Main Menu>Solution>Other>Modify ConstrEqn
如果要修改约束方程中的其它项，必须在求解前在PREP7中用使CE命令（或相应GUI途径）。

2.     自动生成约束方程

o    生成刚性区域
CERIG命令通过写约束方程定义一个刚性区域。通过连接一主节点到许多从节点来定义刚性区。（此操作中的主自由度与减缩自由度分析的主自由度是不同的）
命令：CERIG
GUI: Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn>Rigid Region
将CERIG命令的Ldof设置为ALL（缺省），此操作将为每对二维空间的约束节点生成三个方程。这三个方程在总体笛卡尔空间确定三个刚体运动（UX、UY、ROTZ）。为在二维模型上生成一个刚性区域，必须保证X─Y平面为刚性平面，并且在每个约束节点有UX、UY和ROTZ三个自由度。类似地，此操作也可在三维空间为每对约束节点生成六个方程，在每个约束节点上必须有（UX、UY、UZ、ROTX、ROY和ROTZ）六个自由度。
输入其它标记的Ldof域将有不同的作用。如果此区域设置为UXYZ，程序在二维（X，Y）空间将写两个约束方程，而在三维空间（X、Y、Z）将写三个约束方程。这些方程将写成从节点的平移自由度和主节点的平移和转动自由度。类似地，RXYZ标记允许生成忽略从节点的平移自由度的部分方程。其它标记的Ldof将生成其它类型的约束方程。
总之，从节点只需要由Ldof标记的自由度，但主节点必须有所有的平移和转动自由度（即二维的UX、UY和ROTZ；三维的UX、UY、UZ、ROTX、ROTY、ROTZ）。对由没有转动自由度单元组成的模型，应当考虑增加一个虚拟的梁单元以在主节点上提供旋转自由度。

将疏密不同的已划分网格区域连在一起
可将一个区域（网格较密）的已选节点与另一个区域（网格较稀）的已选单元用CEINTF命令（菜单途径Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn>Adjacent Regions）连起来生成约束方程。

这项操作将不相容网格形式的区域“系”在一起。在两区域的交界处，从网格稠密的区域选择节点A，从网格粗糙区域选择单元B，用区域B单元的形函数，在相关的区域A和B界面的节点处写约束方程。ANSYS允许这些节点位置使用两公差准则。节点在单元之外超过第一公差就认为节点不在界面上。节点贴近单元表面的距离小于第二公差则将节点移到表面上，见下图。

o    对CEINTF命令有些限制：应力或热通量可能会不连续地穿过界面。界面区域的节点不能指定位移。可用每节点有六个自由度的单元接合6自由度实体。

o    从已有约束方程集生成约束方程集
可用CESGEN命令从已有约束方程集生成约束方程。那么已有约束方程集内的节点编号将增加以生成另外的约束方程集。另外约束方程集的标记和系数保持与原集的一致。
命令：CESGEN
GUI: Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn >Gen w/same DOF

使用约束方程的注意事项

1. 所有的约束方程都以小转动理论为基础。因此，它应用在大转动分析中〔NLGEOM〕应当限制在约束方程所包含的自由度方向无重大变化的情况。

2. 约束方程的出现将产生不可预料的反力和节点力结果。

3. 由于相邻区域网格疏密不同，边界上的相容性仍然存在。但是当网格越密，这种不相容的危害就越小。