有相互依存关系的离散变量的ansys与workbench联合优化分析

问题描述：
一平面结构钢组成的钢管桁架，受到载荷（单位N）和约束如下图所示。

实际工程中，为了制造方便，通常选取单元1和单元2为一根杆（同一规格，杆总长为4m），单元3和4为一根杆（同一规格,杆总长5m）。节点2和4分别为中点。单元5和6为同一规格。

假设实际可供选择的钢管规格如下：共计14种


求同时满足：
1.最大应力比RATIO不大于0.6（最大应力比等于最大应力与屈服应力比值）
2.压杆稳定系数MAXY不大于100
3.最大变形UY不大于10mm
时的结构最小重量WT和各杆采用的圆管规格。

很明显这里需要采用杆单元建模。杆单元建模需要提供各个单元的实常数以获得各钢管的截面积。

问题难点和技术分析：
1. 根据要求可知，该桁架结构最多采用3种规格，根据排量组合，最多拥有14*14*14=2744种组合。最原始的方法可以将其逐一计算，然后进行分析和比较。对于简单系统这种方法有一定的可行性，但是如果问题复杂程度增加，如鸟巢结构采用了多种不同规格的型材。如果可供选择的钢管规格增加，比如增加至 100种，甚至更多，即便是对于本问题这种方法也将有100*100*100=1000000，很显然该方法不可取。

2.如果采用ansys自身提供的优化方法，不管是采用以外径和壁厚为变量，还是直接以钢管的截面积作为变量。都不是特别方便。原因在于，这采用这两种优化思路，最终得到的优化结果均为连续变量。

3.workbench 提供了各种不同的强大的优化算法。单就优化变量的种类而言，可以支持连续变量和离散变量。但是无法将多种离散变量捆绑在一起。就本问题而言，系统可以分别将外径和壁厚作为离散变量，但是二者之间却没法关联在一起。也即使，可能最终得出某杆的外径为60mm,壁厚为5mm.查规格表可知，根本没有对应的钢管规格。当然对于本问题，可以先将各种不同规格的钢管的截面积求出来，然后直接在workbench中以截面积为离散变量。最终得到的离散结果（截面积）， 反过来对照即可求出各钢管规格。但是这种方法有很大的局限性。如果问题的要求和复杂程度增大，该方法就很难可行了。比如，两种或多种不同规格的钢管的截面积是相等的，但是材料性能（如弹性模量）是不相等的（相当于关键变量是外径，壁厚和弹性模量）。简而言之，单独优化某一个杆件的某一个变量不能最终得到优化结果，原因在于需要优化的单一杆件的变量参数是相互依存，统一在一起的。
那么是否存在一种更为直接和有效方式呢？

这里提供一种优化思路，首先将非均匀离散变量均匀离散，即将规格表按照次序，进行依次编号。对于本问题，根据规格的种类，依次编号为为1~14.那么最终优化变量就是各杆的规格编号。采用ansys建立规格表格，利用workbench的离散优化功能，调用ansys分析问题（规格表存在ansys分析文件中）。
具体的分析历程如下：

最终得到优化结果：

最终得到，横杆采用规格表中第12的材料，斜杆采用规格中第11种材料，中间连杆为规格表中第1种材料。

需要说明的是对应基于离散变量的优化，采用不同的响应面构建方法和优化算法，效率相差特别大。即使对于本问题节点数目5个，单元数目6个。选择的响应面构建方法和优化算法不同，也有可能计算几个小时。对于本问题采用Latinhypercube sampling (LHS拉丁超立方体抽样)生成试验设计，采用神经网络方法来构建响应面，实际证明效率较高。
另外对应基于离散变量的优化分析，目前workbench只支持筛选法和混合整数序列二次规划优化算法。

另外，其实该问题也可以完全采用ansys经典完成程序优化设计，利用离散编码陷阱实现从连续变量到离散变量的转变。但是该方法也有很多缺点：
1.最终得优化的变量依然是连续的，需要人为后处理，实现规格表的编码。
2.最终得到的优化结果，可能陷入局部最小陷阱。采用首次得到的优化结果为初始值，然后缩小优化变量的采用空间，可以一定程度上改善结果的精度。
3.规格表的离散区间步长对于求解的效率的影响非常大。因此，需要增大优化迭代次数。
4.系统优化过程中，可能多次在等效解处徘徊。影响求解效率。
5.人为将连续变量离散化后，基于偏导算法的一阶优化方法将不能处理该类问题。
6.最终解码得到的材料规格往往需要返回到分析中去，才可以得到真实的状态变量数值。
完全采用ansys优化的具体方法这里不在提供。

这里顺便说下ansys和workbench优化分析的优缺点：
1.采用ansys可以很方面的实现网络结构的编程和变量提取后控制。对于类似问题，如果分析的模型更大，在workbench中建模可以说是一件极其痛苦的事情。
2.workbench提供了比ansys更多的优化算法。自身就拥有离散变量的优化功能。这也或许是现在ansys舍弃经典优化界面的一个很大原因。
3.由于workbench提供了多种优化算法，而每种算法基本都需要先建立试验设计和响应面，不同的是建立采样方式、响应面建立方法和优化方法对于求解效率的影响非常巨大。
4.与ansys强大的编程和子定义优化算法相比，其人为干预和控制能力较弱。
5.workbench提供了多种不同的数据相关性，变量灵敏度和采样路径图表等。非常方便后续分析。
6.ansys除了自身拥有强大的编程控制功能外，也很方便与其他高级数学分析软件联合进行分析。