螺栓连接钣金应力的CAE评价方法

1 绪论

      利用像螺丝（螺栓）、铆钉一样的螺钉连接钣金的钣金结构在机械系统上广泛使用。例如医疗器械上使用的像金属一样的延性变形材料的情况，拉伸强度是4倍或者是2.5倍的安全率来进行弹性变形的设计。螺栓孔的表面附近受到螺钉传递载荷引起大的应力集中，钣金疲劳破坏等的强度设计经常以该应力为基准。CAE在钣金结构的设计上并无特别在利用，但是设计人员经常会为FEM得到的应力集中的解析结果是否正确（合适）而苦恼。尤其是对于具有多个螺栓连接的钣金结构的FEM解析，由于CAE资源的限制或者是追求高效的解析，用简单的螺栓模型近似的方法代替螺栓与钣金的详细的接触模型是很常见的。最终陷人利用上述不适合应力解析的解析模型来评价应力的错误逻辑。取而代之，先进行整体模型的解析，之后利用局部解析模型（例如、“Zoom-in方法”）期待在解析精度上得到改善，但是除控制了计算规模以外，局部解析模型的位移边界插值处理的妥当性问题以及接触计算的解析精度等的问题没有得到很好的解析，该方法也不能说是一个有效的CAE方法。

   另一方面，螺钉连接平板的接触力学近几年得到了很大的进步。众所周知的Hertz（1882）的圆柱和半无限体的接触力学对于接触角在30°以下是可行的，但是对于螺栓和孔的间隙很小的接触问题一般是不适用的。Ciavarella and Decuzzi(2001)根据Persson(博士论文,1964)的螺钉连接平板相关的接触力学，将其扩展到无摩擦、不同的螺钉和平板材料、以及任意的初始间隙条件，导出螺钉连接平板的应力解析解。同一时期Ho and Chua利用别的方法也导出了能够处理不同材料以及界面摩擦的解析解。Iyer利用高精度FEM解析对摩擦、不同材料的接触以及钣金的有限尺寸的影响进行探讨，得到了与Ciavarellaand Decuzzi解以及Ho and Chua解一致的结果，间接地证明了接触理论的精度。另外，Yavari的 FEM解析结果得到大的摩擦系数以及小的钣金宽度会提高连接钣金安全率的结果，由此保证了基于Ciavarella and Decuzzi解的设计是更偏于安全。

      本研究提出了最新的FEM解析和螺栓连接平板的接触力学有机结合的高效、高精度的螺栓连接钣金应力评价的CAE方法。本方法（图1）为使用螺栓模型的钣金结构进行FEM解析得到螺钉传递载荷，然后使用螺钉连接平板的接触力学计算螺栓连接钣金的应力。螺栓模型与应力计算模型不仅限定于本文中的模型，可以根据应力计算模型是否考虑螺栓和钣金的材料(identical or different materials)、接触面的摩擦(frictionless or frictional)、直径的间隙(advancing contact clearance fit or receding interference fit)、钣金的尺寸(infinite or finite plate)以及材料构成法法则(elastic or plastic)，选取合适的理论或经验的计算方法。王克峰等的调差报告可为选定应力计算模型的提供参考。

2 基于螺钉与平板的接触力学的应力计算模型

      我们的螺栓连接钣金的应力评价方法的应力计算模型采用了Ciavarella and Decuzzi的螺钉与平板的接触力学。该理论适用于螺钉与平板是不同的弹性体，两个弹性体没有接触摩擦，螺栓与平板孔的初始直径是从间隙配合到过盈配合的条件。

3 关于FEM的螺栓模型的检讨

      螺丝（螺栓）利用3D形状建模时，需要庞大的单元数和复杂的接触计算，因此大多数情况下考虑的是简化的模型。在这里利用最常用的Beam近似方法尝试FEM的钣金解析。螺栓的Beam近似方法是将螺栓从头部到螺纹部为止作为弹性体的Beam，Beam的两端节点分别与钣金的Pin孔以及固定部用刚体连接。

  首先，关于图3中的Single固定螺栓的钣金问题，本Scheme与FEM在解析精度以及计算规模进行比较。螺栓与Pin孔径为一致的配合状态（neat-fit）。

      表1表示为基于两个方法的解析结果。本Scheme的计算是已知螺栓传播载荷，所以利用公式（1）～（3） 计算接触角、接触中心的压力p0以及螺栓孔的周方向应力。FEM解析利用的是弹性体接触。充分考虑了单元数量和分割，但是接触的收敛条件使用了通用CAE软件的既定值。通过解析结果的比较可以知道，接触角几乎与解析解一致，但是应力的解析结果有很大的差异。尤其是在接触区域的外周，周方向应力的Peak值的分布特征完全没有体现出来。要是能正确地设定FEM解析的收敛条件、接触刚性的话，可以得到高精度的解析结果，但是CAE很难同时满足以上要求。换句话说，利用FEM解析接触问题时，需要从接触力学的解析结果的再现出发。

      其次，关于多个螺栓固定钣金问题想要研讨Beam螺栓近似模型对螺栓传播载荷的影响。图4表示为3个螺栓固定的钣金模型。从对称性中可以看出，螺栓传播载荷为Q1X,Q1Y,Q2这三个。从材料力学的角度来看，该问题为不静定问题，螺钉传递载荷依存于变形。FEM 解析是利用1/2模型进行。

   针对螺栓孔周围的所有的节点用刚体单元连接的Beam螺栓近似模型进行了解析。每一个螺钉传递载荷跟单元分割的形态和单元数量无关，载荷几乎没有变化（无图示）。这是因为螺钉传递载荷依赖于钣金的位移，FEM解析中位移比应力的解析精度更容易得到保证。但是，Beam螺栓近似模型的螺栓孔是用刚体约束，进而位移，以及螺钉传递载荷的解析精度是无法得到保证的。

 因此，调查了螺栓孔周围节点的约束条件对螺栓传播载荷的影响。图5表示的是变更螺栓孔FE节点的刚体约束数量时的变形图和螺栓传播载荷的解析结果。随着约束节点数量的减少，前面的螺栓载荷Q2会减少，后面的螺栓载荷Q1y会增加，还有钣金下端的位移也会增加。螺栓截面的接触变形不能用Beam螺栓近似模型表现，因此以往的螺栓孔的全部节点用刚性约束来处理的方法对螺钉传递载荷会带来误差。

      钣金变形受到螺栓孔周围的约束状态的影响。这等同于FEM解析精度受到螺栓孔边界条件的影响。螺栓孔的边界条件就是螺栓模型自身，从变形解析精度的角度来验证或者进行开发螺栓模型是今后很重要的课题。

4 结言

      为了同时满足螺栓连接钣金的应力解析的高精度和高效率，本文提案了代替关于FEM应力评价的复杂的接触计算的CAE方法：先利用简单的螺栓模型计算螺钉传递载荷，然后通过接触力学的应力计算模型来计算接触部的应力集中。本文中提倡的Ciavarella and Decuzzi的应力计算模型是利用解析解得到应力，因此能够保证计算精度的同时，计算也非常简单。并且、知道了用Beam模型来近似螺栓模型，对FEM钣金変形的解析精度、即螺螺钉传递载荷带来一定的影响。该影响进行定量地评价或者改善螺栓模型是以后的研究课题。而且，本论文中没有充分讨论的Mises应力最大值的数值算法也是以后继续研讨的内容。还有，包括横向载荷的螺栓连接钣金的解析方法的构筑也是作为今后的开发课题。