斜拉索那点事儿（四）——斜拉索的振动
拉索的特点
斜拉桥跨度的增大、斜拉索钢丝性能的改进和密索体系的采用，导致斜拉索越来越长，而直径基本没有变，致使斜拉索的长细比λ=L/D不断增大。几座常见斜拉桥的长细比如下表所示：
细长的斜拉索自身的结构阻尼非常小，实际测试实验数据显示，斜拉索的结构阻尼δ为0.001~0.003。
如果您对这么小的阻尼比没有具体概念的话，阻尼比是否小，和下表的数据对比一下，就显而易见了。
以下是一注结构工程师常用结构阻尼：
拉索固有频率计算
水平张紧钢丝索的振动的固有频率计算方法：
可以查阅该公众号之前发布的一篇文章——《频率法索力计算》，给出了详细的推导过程与说明。
斜拉桥中的拉索虽然存在一定的倾角，但是由于拉索的垂度小（即张力和重力的比值较大）。一般斜拉索的固有频率都可以按照上式计算。
考虑斜拉索弯曲刚度的影响，拉索的固有频率为：
其中：
考虑了拉索抗弯刚度的修正系数
实际拉索的弯曲刚度较小，其对频率的影响基本可以忽略。
拉索的风致振动
涡激共振
在风的作用下，拉索从振动的风中吸收能量，产生一种带有自激特点的受迫振动，在拉索上表现为因漩涡脱落而引起的涡激共振。
当流体绕过圆柱体后，在尾流中将出现交替脱落的漩涡，且漩涡的频率，风速，圆柱体的直径之间存在以下关系：
这就是著名的斯托罗哈数，由Strouhal于1898年提出。
漩涡脱落频率：
下图是雷诺数和漩涡脱落的关系：
如果被绕流的拉索是振动体，周期性的涡激力将引起拉索的涡激振动（Vortex-induced Vibration），当漩涡脱落频率和拉索固有频率一致时，将发生涡激共振。
由于拉索长度一般在50~400m之间，拉索的基频在0.25~2Hz之间，随长度而异。由共振条件：漩涡脱落频率与拉索频率一致。可知，能发生涡激共振的临界风速为：
拉索的外径约为0.2左右，拉索的一阶涡激共振的临界风速仅有0.25~2m/s如此低的风速所能产生的涡激力将难以提供激起拉索低阶大幅度振动的能量，故而，一般而言，拉索的涡激共振一般发生在较高阶的振动，对于长拉索高达十几阶的高频振动。
从上式可以发现，漩涡脱落频率和风速程线性关系，共振也只在拉索某一阶频率对应的某一个风速才发生。但实际上，当漩涡脱落频率与某一阶频率接近时，将引起被绕流物体较大的振动，物体和流体之间便开始了剧烈的相互作用，拉索振动体系将对风的漩涡脱落产生反馈作用，使得漩涡脱落频率在相当长的风速范围内被拉索固有频率“俘获”，一般称为“锁定（Lock-on）现象”，这就使得涡激共振的风速范围扩大。
涡激共振不是一种危险性的发散振动，而是一种带有自激性质的强迫振动，有以下特征：
涡激共振是一种在较低风速区发生的有限振幅振动；
涡激共振只在某一风速区域内发生，也就是存在锁定区；
最大振幅对阻尼有很大的依赖性；
涡激共振响应对断面形状的微小变化很敏感；
涡激共振可以激起弯曲振动，也可以激起扭转振动；
风雨激振
在干燥气候下气动稳定的圆形截面拉索，在风雨作用下，由于水线的出现，将改变拉索的截面形状，使其失去在气流中的稳定性，由此使得拉索很容易发生一种大幅振动。这种振动就称为风雨激振，这也是斜拉索风致振动中最强烈的一种。
由于风雨振是结构、风、雨三者相互作用发生的结果，使得风雨振的振动机理比较复杂。目前对拉索风雨振产生的机理尚在研究中，对其还没有充分的认识，仍然不能进行理论分析。日本学者Hikami（第一位发现风雨振的人，1984年明港西桥（Meikonishi）上发现的）和一些其他学者通过多年的实际桥梁监测和风洞试验，总结出拉索风雨振动发生的一些条件及现象特点：
（1）风：风雨振发生时的风速一般为6~20m/s左右。当风速达到某一特定值时，雨水在空气力的作用下克服了重力和索表面的附着力后爬上斜索的上表面形成一条上水路，斜索于是开始发生振动，当风速进一步增大到某一值时，上水路被吹至索的背风侧或吹离斜拉索表面，斜索的振动反而减小。紊流度对风雨振的影响很大，当紊流强度达到15%时，可以消除风雨振。紊流度小时形成水路要容易的多，而在大的紊流度下，水路的运动很容易受到干扰。
（2）雨：雨是拉索发生风雨振的必要条件，其强度与风和拉索构成了发生风雨振的充分条件。但雨量强度对风雨振的影响程度还在进一步研究中。上水路的形成是斜拉索发生风雨振的基本条件，这也就是顺风向向上倾斜的斜索由于不会形成上水路而不会发生风雨振，而顺风向向下倾斜的斜索才会发生风雨振。试验还发现，当斜索发生风雨振时，上水路将会与索同时作竖向振动且在索表面作圆周运动。
（3）拉索的特性：表而光滑的斜拉索例如有PF索套的，易发生风雨振。PE包裹的拉索对风雨振较敏感。发生风雨振的拉索直径一般为8~20 cm。长索发生风雨振的可能性较大，一座桥上可能有多根拉索同时发生风雨振，且桥塔后面的背风面倾斜索较易被激起振动。在来流方向，桥塔下游索比桥塔上游索容易起振，但有时桥塔上下游同时或单独振动。
（1）振幅：拉索风雨振的振幅远大于其他风致振动的振幅，大多数情况下拉索的风雨振的振幅幅值能达到2倍索直径，个别甚至达到5倍左右索直径乃至相邻拉索相互碰撞。
（2）频率与振型:发生风雨振的拉索频率一般在0.3~3Hz之问。多模态同时激振，频率成分较多。大多数情况下，拉索振动主要实在索面内振动。
（3）阻尼：发生风雨激振时，拉索的模态阻尼比很小，各阶模态的结构阻尼(对数衰减率)不到0.01。增加结构阻尼可以减小风雨振振幅。
目前的研究表明，拉索的风雨振有以下几种可能的起因:
(1)雨水沿拉索表面形成的水线(单自由度驰振模型)。在一定的风速条件下，雨水在拉索表面形成水线，改变了索原有的圆形截面，在一定的雨线位置、一定的来流攻角和风速条件下，拉索截面的气动升力系数斜率为负值，引发驰振，从而发生大振幅振动。但因拉索、风、雨线一者之间的祸合作用，其机制比结冰电缆的驰振机制要复杂的多。
(2)轴向二次流的影响。来流除有垂直索轴线的分量外，还有顺走向的分晕，即轴向二次流。这种轴向二次流的存在，使索剖面在平滑流中的升力线斜率为负，引发驰振。
(3)弯扭两自由度祸合。雨水在拉索表面形成的雨线沿索表面周向振荡运动，当振荡频率和拉索某阶固有频率相等时，拉索的弯曲振动和水线的振动以及来流产生藕合发生负的气动阻尼，从而引起拉索的大振幅振动。
尾流驰振
所谓尾流驰振就是指：互相平布置的两根拉索，由于上风向拉索的尾流作用而使下风向拉索产生更大的风致振动现象。
尾流驰振只能在下游拉索的响应频率比它的旋涡脱落频率及上游拉索的响应频率低时才能发生。尾流驰振一般表现为拉索的一阶振动，因而尾流驰振发生时，拉索中段的振幅最大，自激振动的能量也主要从拉索的中段输人。
（1）般当拉索问隔为(2~5)或(10~20)倍的拉索直径时发生；
（2）当风速在(25~50)倍的l拉索固有频率与直径的乘积，该范围内可发生这种现象
（3）增大阻尼可有效抑制振动。
参数激振与线性内部共振
拉索的上端锚在桥塔上，下端则与桥面相连接，作为拉索支承点的结构总体的振动(桥面发生竖向振动或桥塔发生水平振动)将会使拉索中的轴向拉力发生周期性变化。当桥面或索塔的振动频率fb与某一拉索的横向振动频率fc成整倍数关系时，微小的桥面振动产生的拉索张力变化能激起较大振幅的拉索横向振动。
拉索的振动频率与拉索拉力有关，拉力周期性改变会引起频率的周期性改变，而频率是振动系统的参数之一，所以称为参数振动。
当桥梁整体的某一振型的固有振动频率与某一拉索的自振频率相近时，也会引起拉索的共振，称为线性内部共振。
当fb≈2fc时，针对拉索阻尼对数衰减率δ，如果主梁或主塔引起的拉索轴力变动幅值大于某一临界值，就会发生拉索的参数共振。
但实际上，斜拉桥中的拉索并不是像上面所分析的受到一个周期变化索力△H(t)的作用，而是一种支承激励。拉索的振动和作为支承点的桥塔和桥面的振动是相互牵制的。如果结构振动不发散，拉索的横向振动也不可能出现一般参数共振所具有的发散现象，而是一种限幅的参数共振。
抖振
抖振是一种顺风向响应，是由于紊流中的脉动成分使结构产生的强迫振动。现有的抖振分析主要集中在桥梁主梁上、而对索所受到的脉动风荷载及其响应对桥梁主梁抖振响应的影响研究很少。现在，随着斜拉桥跨度的增加和斜拉桥密索体系的采用，斜拉索的抖振现象已愈来愈不容忽视。
抖振是一种限幅振动，不像驰振和风雨激振那样具有自激和发散的特性，不会引起灾难性的破坏。但是由于发生抖振响应的风速低、频率高，因此会使拉索在接头或者支座等构件细部发生局部疲劳破坏。增加阻尼可以有效地抑制抖振现象。
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下期预告
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