医生眼中的数学建模

医生眼中的数学建模

随着数学建模在医疗诊断方面的应用，医生治病的概念已经不仅仅局限在病床旁给病人看病了。然而，这项技术在多个领域中的普及应用，实践科学家和工程师们已经不再需要“典型的”实验样本。具有多个领域研究背景的Louisiana州立大学保健科学中心Steven Conrad博士就在他的研究中很好的利用了数值模拟技术。在作为医生的工作中，他通过COMSOL Multiphysics建模仿真来研究人造器官。

 

人造肾脏仿真

      Conrad博士的数学仿真经历开始于对生理学系统仿真，特别是对于人造肾脏的模拟。他说：“我认为仿真模拟会为大大提高人造器官的设计的效率。然而直到前不久，人造器官还是一直是在靠经验的设计，仿真模拟并没有取得好的进展。当我看到一篇关于利用限元提高供氧系统的设计效率文章后，得到了很大的启发。”

      “我想模拟人造肾中光纤薄膜平面上流体和分子传输情况，但是我没有时间自己去编写代码。自从开始使用COMSOL，我就立刻喜欢上了有限元这个概念。当了解到COMSOL Multiphysics是通过各种偏微分方程（PDEs）来定义和描述一个生理过程的时候，我开始重新查阅以前的相关资料补习这方面的知识。软件在求解PDEs时不再涉及到很多求解的细节，所以不用再去深入研究计算方法。”

图中可以很清楚的看到动脉中复杂的二次流和嫁接人造血管中的涡流。

 

      与此同时，Conrad利用COMSOL Multiphysics展开了对人造肾可能外形以及其他方面的研究。他在2005年Boston用户会议上发表了一篇论文（参考文献[1]），并在2006用户会议上与合作者共同发表了一篇论文（参考文献[2]）。人造肾系统的设计目的是消除流体中生物毒素，而Conrad博士要做的就是设计中空光纤的物理结构以及控制血液和渗析液的流量。他解释说：“我正在寻找帮助现有设计系统获得最高效率的操作参数，同时也在设计具有更高效率的新型系统。”因为利用COMSOL Multiphysics后处理工具他可以很容易的将隐藏的概念给同事们展示出来，他的同事们因而也从中得到了不少的收获。他的很多数学模拟成果都用在重症护理培训方案概念的讲授中。

  此外， COMSOL Multiphysics仿真模拟帮助Conrad博士深入了解了重症监护室ICU中消除血液中生物毒素复杂的连续透析过程，模拟结果为他们针对不同的危重疾病寻找最佳治疗方案提供了有力理论依据。如图1中展示了在流入动脉和人造血管的结点内的血液流速分布。人造血管将嫁接在人造血管回路中，供长期需要透析治疗的病人使用。在动脉节点部分复杂的两相流以及在嫁接部分的漩涡流的研究就可以很容的实现。COMSOL模拟可以预测回路中压力损耗，以及深入研究嫁接功能随着时间的减退等过程。

  Conrad博士已经启动了两个有限元分析（FEA）项目。其中一个是和公司合作设计一个用于体外生命维持（ECLS）的血液导管，另一个是分析血液透析中血管接口回路并发症，血液透析是当肾脏不能正常工作时用来去血液中的除废物和多余水的过程。Conrad博士说“血管接入并发症是在医院接受透析治疗的病人面临的最大的问题。这些并发症是和血液在嫁接回路中的流速和压降密切相关。”

他正在研究这些回路以及在嫁接静脉结附近静脉中狭窄对血压和血液流量影响。有限元分析模拟结果与透析实验的结果非常接近，并且好于先前解析模型的结果。FEA模型还可以分析心脏以及血管内透析元件几何形状的扭曲引起的血流的扰动。

    “COMSOL Multiphysics以其模拟系统和物理过程中的灵活性，涵盖了医生所涉及到的许多个应用领域，成为一款真正全面的仿真工具。”Conrad博士总结道，“只有更好的深入理解人体诊疗中的物理过程，才能真正的推动医疗事业的发展。”