【NX Nastran单元库】3.1 1D单元介绍（补充梁的平面弯曲理论）

线单元，也称作1D单元，用于表示杆和梁的特性。1D单元用于描述两个节点之间直线或曲线结构的刚度。典型的应用

包括梁结构、加强筋、拉索、支撑装置、网格连接等等。

    NX Nastran 中的1D 单元包括： CBAR、CBEAM、CBEND、CONROD、CROD、CTUBE、CVISC。

杆单元支持拉伸、压缩和绕轴线的扭转，但不支持弯曲。梁单元包括弯曲，NX Nastran 还区分了“简单”梁和“复杂”梁。

    • 简单梁使用CBAR单元建模，要求梁的横截面属性一致。CBAR单元还要求剪切中心与中性轴重合。因此，可能发生扭曲（warp）的梁不能用CBAR单元建模，如开口槽形截面梁。

    • 复杂梁使用CBEAM单元建模，CBEAM单元包含CBAR的所有特征及一些其他的特征。CBEAM单元允许横截面沿轴线渐变（楔形），中性轴和剪切中心可以不重合，横截面可以发生扭曲。

    补充：

    1、两个节点之间直线或曲线结构的刚度（stiffness along a line or curve between two grid points）。为什么要说“直线或曲线”， 而不是只讲直线？对于曲线，把网格画的足够细，不就可以用直线代替了吗？这里是为了体现CBEAM和CBEND这两种单元的区别。对于曲杆、弯梁或弯管等 中心线弯曲的结构，如果用CBEAM单元模拟，结果会刚度偏大，用CBEND单元更合适。当然，如果模型不是太大的话，也可以用2D或3D单元。

    2、中性轴。根据平面假设，梁弯曲时，顶部“纤维”缩短，底部“纤维”伸长，由缩短区到伸长区，其间必存在一长度不变的过渡层，称为中性层。中性层与横截面的交线称为中性轴。

   3、平面弯曲。

    变形后，梁的轴线成为一条平面曲线。

 发生平面弯曲的条件：

　(1)梁具有纵对称面时，只要外力(横向力或外力偶)都作用在此纵对称面内，就是平面弯曲。

　(2)梁没有纵对称面的情况。

　纯弯曲时，只要外力偶作用在与梁的形心主惯性平面(即梁的轴线与其横截面的形心主惯性轴所构成的平面)平行的平面内。横力弯曲时，横向力必须通过横截面的弯曲中心（剪切中心）并在与梁的形心主惯性平面平行的平面内。    

    4、纯弯曲和横力弯曲。

    纯弯曲——梁弯曲时，横截面内只有弯矩没有剪力。Fs=0；M=常量。弯矩是剪力对x轴（梁的轴线）的积分，所以Fs=0时，弯矩M的导数为0，即弯矩必定是一个常量。剪应力τ=0，正应力σ≠0。

    横力弯曲——梁弯曲时，横截面内既有弯矩又有剪力。Fs≠0；M=M(x)。剪应力τ≠0，正应力σ≠0。   

    5、平面假设。

    (1)变形前互相平行的纵向直线，变形后均变为圆弧线，且靠近梁顶面的纵向线缩短，而靠近梁底面的纵向线伸长。 

    (2) 变形前垂直于纵向线的横向线变形后仍为直线，且仍与纵向曲线正交，只是相对转过了一个角度。

    根据上述变形现象，可对梁内变形做出如下假设：梁弯曲变形后，其横截面仍保持为平面，且仍与纵向曲线正交，称为平面假设。

    6、中性轴必过截面形心

   垂直于横截面的内力的合力为零，该合力等于横截面上正应力的积分。根据平面假设，推导正应力的表达式。最后得到横截面对z轴的静矩Sz=0，即中性轴z必过形心。

    7、 形心

   西南交大材料力学视频课程>> 第十二章  第1节  附录I-1截面的静矩和形心位置

     8、剪切中心
    实验结果表明，若开口薄壁截面梁有纵向对称面，且横向力作用于对称面内，则梁只可能在纵向对称面内发生平面弯曲，不会发生扭转。若横向力作用面不是纵向对称面，即使是形心主惯性平面，梁除发生弯曲变形外，还将发生扭转变形。只有当横向力通过截面内某一特定点 A 时，梁才只有弯曲而无扭转变形。横截面内的这一特定点 A 称为截面的弯曲中心或剪切中心。

    剪切中心简易测试>>What are methods to calculate shear center?

     剪切中心位置

开罗大学机械工程讲义>>Transverse Shear of Thin-Walled Beams

         实例>>Shear center in beams
   9、梁横截面上的正应力

    上海交大材料力学课件>>第八章 弯曲应力、附录B 截面图形的几何性质

    西南交大材料力学公开课>>4.4梁横截面上的正应力1、4.4梁横截面上的正应力2、4.4梁横截面上的正应力3

    10、梁横截面上的切应力

     西南交大材料力学公开课>>4.5梁横截面上的切应力1、4.5梁横截面上的切应力2、4.5梁横截面上的切应力3

     11、实践——槽形梁剪切中心、正应力、切应力计算

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