你不知道的CAE小常识（三十一）

hello_cae 2017年5月26日浏览：1953 收藏：7

你不知道的CAE小常识（三十一）

对阻尼问题的总结以及自己的经验

一、显式、隐式算法的不同
要考虑阻尼，显式算法和隐式算法是有不同的，那么首先要弄清楚他们之间的不同之处。
显示算法是递推方法，随着步长的推进而推进，每一步都有显示递推公式，直接利用前几步的信息预测求解下一步，所以它一定会收敛，一定会有结果，但是结果是否一定正确，不敢完全保证。隐式算法是整体划分步长，变量之间的关系是复杂的隐式函数，没法直接求解，需要进行一系列的线性逼近整体的计算，直至收敛，如果不收敛，则将步长减小重复上述步骤再整体迭代，直至整体收敛。DYNA所指的显式与隐式则是单指动力学分析中的显示积分算法--中心差分法与隐式积分算法--newmark迭代法，因为只有动力学方程才涉及到时间积分，静力分析与时间无关。对于常用的瑞利阻尼来说，隐式算法可以直接输入质量阻尼系数alpha和beta，但是在显式算法中，有与不生成刚度矩阵，所以考虑阻尼的方式也与隐式算法有所不同，如何考虑，将在下面介绍。

二、DYNA中的质量阻尼
  1、
   先贴一个链接 http://www.dynasupport.com/howtos/general/damping 这是有关质量阻尼的相关知识，下面对其进行简单翻译。
   质量阻尼用来减弱结构的低频震动，但是他会带来effect of danping rigid body modes. 所以有明显effect of danping rigid body modes 的part不应该考虑质量阻尼。临界的质量阻尼系数是4*pi/T，T是结构的基本自振周期，可通过模态分析得到。

上两图上图为无阻尼，下图为考虑阻尼影响。可见，按照软件推荐的阻尼对结果影响很大。最大节点位移几乎小了1m（40%）。这种巨大的影响明显不合理。根据课题组以前做地震相关的分析，阻尼的影响不大

3、质量阻尼系数的选取

通过上面的介绍，DYNA软件推荐的阻尼系数取值为0.1*4*pi/T，同时也强调这个值只是一个典型值，要通过不断尝试来得到最好的阻尼系数。但是，实践发现，这个值并不好用，并且对数值模拟结果有很大影响（仅对我的模型）。另外，质量阻尼系数与瑞利阻尼中的质量阻尼系数有何联系，能否用结构动力学中的公式推导出质量阻尼系数作为适用的取值。下面给出部分研究成果。

a、按照软件推荐值0.1*4*pi/T计算质量阻尼系数

我的模型试K8型单层球面网壳，跨度60米，矢跨比1/5，结构的最低自振频率为2.63hz，计算得到质量阻尼系数3.30328.

其中VALDMP就是质量阻尼系数，相关解释如下：

2、相关关键字介绍

在DYNA中考虑阻尼有五个关键字，分别是*damping_frequency_pange,*damping_global,*damping_part_mass,*damping_part_stiffness,*damping_relative. 有关质量阻尼的是*damping_global,*damping_part_mass，下面重点介绍*damping_global。

是否考虑阻尼是完全可选择的。如果使用者选择使用质量阻尼，推荐使用小于临界质量阻尼系数的值。0.1*4*pi/T是一个非常典型的取值。质量阻尼可用在整体结构上也可用于你感兴趣的PART上，每个part可用不同的阻尼系数。质量阻尼系数也可随着时间变化。

要得到一个很好的质量阻尼系数没有捷径，只能通过不断试验调整系数使之与实验情况相符。

瑞利阻尼不需要斜对角的质量矩阵和刚度矩阵，它可以表示为质量矩阵与刚度矩阵的线性叠加。C=alpha*M+beta*K

在DYNA中，瑞利阻尼实现是在单元层面的。这么做是为了数值上的方便，应为在显式算法中不生成刚度矩阵。因此，我们在单元表面施加阻尼力。如下图

b、按照结构动力学公式计算得到的阻尼值

经过模态分析之后，按照上图中的公式9-148计算质量阻尼系数a，阻尼比取0.002. 计算得到质量阻尼系数0.35852. 按照这个阻尼值计算得到最大节点位移2.5119m，与不考虑阻尼时的结果相差不多，与经验相符。

哈尔滨工业大学学者王多智在其博士论文《冲击荷载下网壳结构的失效机理研究》有考虑阻尼的影响，其质量阻尼系数就是按照结构动力学公式计算得到的，并且模拟值与实验值相差不多，可以接受。

结论