流固耦合（FESIM有限元分析）

    流场会驱动固体；而固体的运动也可能驱动流体，甚至引起流场振动。这称为流固互制或流固耦合。流固耦合包含一般耦合、任意偶合，且采用拉格朗日法与欧拉法分别描述固体与流体的运动。拉格朗日的元素节点依附在材料上，节点随着材料质点作运动，故各物理量也作用在节点上随材料流动而变化。相反，除任意耦合外，欧拉元素网格与节点不随时间而变，其物理量虽也作用在欧拉元素节点上，但对于通过欧拉元素面的各时间的质量、动量与能量的进与出，加之模拟，即模拟元素面的材料流，而不模拟各材料质点的时间历程。因为对一般固体材料，要模拟各材料质点的时间历程，因此大多用拉格朗日法。而对于流体不需要模拟材料质点的时间历程，故采用欧拉法，欧拉法需用三维的计算域、三维的体元素与通用材料。此外，欧拉法容许一个元素内含有两种以上的材料，这就是模拟计算材料流的扩散与混合行为。

    拉格朗日法与欧拉法是对运动现象的两类不同的数学描述，可说是分别对材料质点流与空间流之描述。拉格朗日法与欧拉法之元素网格可在同一计算模型内，但拉格朗日法的元素与欧拉法的元素分别拥有节点，只采用介面(interface)，称为耦合面，才能将两者连结在一起；否则，纵使两者在空间内相互重叠，也彼此不相干，即忽视对方之存在。

    1 拉格朗日法 

    对固定的坐标系而言，拉格朗日元素的节点可相对地运动。因节点系附在材料上，故材料连续体之节点系一起随着材料质点流而运动。各拉格朗日元素的质量是不变量(invariant)，但其元素体积可随时间而改变。此外，速度、压力强度或质量密度等物理量系作用在拉格朗日元素的节点上，因此，各物理量系随着材料流(material flow)而改变。因对固体材料之行为， 较须追踪各材料质点之时间历程，故适宜采用拉格朗日法。拉格朗日法也适宜用以分析材料破坏(failure)或应变硬化(strain hardening)问题。 

    2 欧拉法 

    除任意耦合(ALE)外，所有欧拉元素的网格与节点均保持固定，不随着时间或其他运动或变形。换言之，欧拉元素不随时间而变。各时间之速度、 压力强度或密度等物理量也是作用在欧拉节点上，系计算经欧拉元素面的各时间的质量、动量与能量等的进与出之量，而不追踪各材料质点之时间历程。 因对流体较不须追踪各材料质点之时间历程，故一般系采用欧拉法。欧拉法必定使用三维的计算域及三维的体元素(solid elements)，且限于通用材料 。欧拉法之特点是：须采用较大之计算域，计算结果才不会受到计算域的边界之影响.。由于欧拉法系仿真经过欧拉元素面的材料流；且在一个元素之内，容许两种以上之材料，因此，应用欧拉法可模拟计算空气或水等材料流之扩散与混合现象。

    

    3 流固耦合类型

    当固体影响流体之后，被改变后之流体反过来影响固体；另一方向，亦然，就是流固耦合。数值模拟计算是探讨分析流固耦合问题的主要方法之一。由于流场动压变化所产生之流场特性、固体之几何形状、振幅与振频等互有关系，故流固耦合本质相当复杂。纵使是单方向之流固耦合分析，对影响固体振动之水动力的附加质量也大多是估计。同时，也不易准确地预测及量化固体系统内部之阻尼与流体吸收动能之效应。因此，相关之数值模拟计算的难度相当高。 

关于流固耦合之计算分析法可分为两大类如下：

    1）单向耦合；此法系先分别计算流体与固体领域，每完成其中的一个领域之计算后，将计算结果作为另一个领域之荷载(loading)或边界条件，进行另一个领域的计算；反过来，也是相同的作法。当计算软件系由固力计算程序与流力计算软程序结合而成时，就采用此种分析法。 有些文献作较严格的定义，称此法并非耦合(uncoupled)分析，仅能称为流固互制分析

    2）双向耦合。将所有之流固耦合相关的参数、边界与荷载等均融入流场与固体所共享之控制方程式组内，再采用数值计算法，求解耦合的(coupled)联立方程式，故作较严格定义的文献认为此法才是真正的流固耦合分析。此种方式虽最完整，但难度也最高，故使用者最少。