公路桥梁在移动荷载下的动力分析

计算如图所示公路桥梁在车辆荷载作用下的时程动力响应,桥梁基本信息如下：钢筋混凝土结构桥梁，混凝土强度为C30。桥梁总长45米，第一跨15米，第二跨30米。桥梁横截面为三孔箱形截面，截面高度1.66米，宽度10.25米，见下图.
1.具有分布质量体系的无阻尼振动方程建立
将图1中的公路桥梁简化成如图2所示的计算模型，左边支座为固定铰支座，跨中和右边的支座为滑动铰支座，结构是一次超静定连续梁。为了真实的反应梁的动力特性，认为该梁是连续弹性体，并假设梁上受到广义的动力荷载p(x,t) 。
在梁ABC上取任意一微元段，并对这一微元进行受力分析，如图3所示。考虑作用在图3中梁微元上的受力平衡，很容易可以得出这一结构体系的运动方程，与离散结构体系推导动力方程的方法基本一致，建立全部竖向作用力的平衡方程，可以推导出第一个动力平衡方程：
式中，V(x,t)是梁微元左端的剪力， fI(x,i)是梁微元上横向惯性力的合力，该惯性力等于微元质量和微元加速度的乘积：

2.具有分布质量体系无阻尼自由振动分析

2.1方程的求解

2.2引入边界条件进行求解

将方框内的表达式作为计算条件如下所示：

2.3 计算梁的前四阶自振频率

对梁的自由振动计算采用解析解和有限元分析两种方法，并对两种方法的计算结果进行比对分析。有限元计算采用ANSYS软件进行电算。计算结果见表1。有限元计算的结果略大于解析解，随着振型数的增加，误差逐阶递增。从计算结果来看，对于一个特定体系，较高阶的固有周期的精度降低了。分析精度可以随着单元划分的增加来改善。但是，划分密度达到一定时精度就不在增加了，这一结论在Anil K.Chopra 的Dynamics of Structures:Theory and Applications Structures and Earthquake Engineering一书中有提到。