Abaqus/Standard与Abaqus/Explicit的材料成型仿真模拟比较

材料的塑性成型过程中，我们往往需要确定在成型过程中作用在冲头上的力，以及作用在毛柸和夹具上的力，同时也必须确定材料的塑性应变，是否超过材料的失效应变，进而确定在成型过程中材料是否发生断裂。 

      在成型模拟中，涉及到多种物体之间的接触，以及毛柸的大变形，因此是一个很强烈的非线性问题。Abaqus由于强大的非线性求解，在材料的成型模拟中应用广泛。本文利用abaqus中的隐式求解方法standard与隐式求解方法explicit，模拟了同一个金属板材加工成凹槽的过程。

一、模型的建立

      板材的成型模拟过程可以简化成如图1所示的物理模型（采用了对称原理）。毛柸在夹具和冲模的作用力下固定，对冲头施加一个作用力，使毛柸发生塑性变形，进而形成我们所想要的形状。

     在abaqus中模拟过程中，我们采用二维平面应变模型。关于平面应变和平面应力问题，很多读者可能会感到困惑。作者在这里对平面应变和平面应力的问题做简要的区别。平面应变是材料应力应变六面体单元中,Z向的应变为0，只有X与Y方向的应变，一般对应于柱体的问题；而平面应力则是在应变应力六面体单元中,Z向的应力为0，只有X与Y方向的应力，一般对应于薄板的问题。本例中，毛柸在Z向的方向较长，Z方向的应变基本为0，因此本文采用平面应变模型求解。

图1 成型分析的物理模型

       对于毛柸，我们采用二维的可变实体单元建立模型。而对于冲头，夹具与冲模，相对于毛柸来说，他们的刚性较大，在材料的冲压成型中，变形可以忽略。因此，我们采用刚性体来模拟。在abaqus中，刚形体的建立有解析刚体和离散刚体。解析刚体一般用来模拟简单的形状，如曲线或者壳体；而离散刚体可以模拟任意复杂形状的刚体。同时解析刚体不需要划分网格，而离散刚体需要划分网格。但是解析刚体和离散刚体都需要赋予参考点。这个参考点的运动即代表着刚体的运动。本文在模拟中，对于冲头，夹具与冲模采用解析刚体进行墨香的建立。

       创建以及装配好的有限元模型如图2所示。

图2  成型分析的Abaqus有限元装配模型

二、材料和网格的划分

       毛柸由高强钢组成，定义其弹性模量与泊松比。由于毛柸在成型过程中，发生塑性变形。因此，需要定义材料的应力—应变曲线。在abaqus中输入的应力应变是材料的真实应力和应变，而非材料试验测得的工程应力应变曲线。关于材料的真实应力应变与工程应力应变曲线可以查阅相关资料获取。在abaqus中，对于毛柸还要赋予材料的方向。主要是由于毛柸发生大变形后，为了查阅结果的方便，建立一个随板材发生变形的坐标系，在材料的变形中这个材料坐标系随着单元的变形而运动。   

       由于冲头，夹具与冲模采用的是解析刚体，不需要划分网格，因此本文中只需要对毛柸进行网格划分。采用增强沙漏的缩减积分平面应变单元CPE4R进行网格的划分。如图3所示为成型分析的网格示意图。

图3成型分析的网格示意图

三、定义接触作用

 在本文的模拟中，需要定义三个接触，分别是冲头与毛柸的接触、毛柸与夹具的接触、毛坯与冲模的接触。下面分别做介绍。

 冲头与毛柸定义为面面接触方式，主面选择解析刚体，从面选择毛柸。在abaqus/standard中，采用单纯的主从接触算法：即从面的节点不允许浸入主面的节点，而对主面的节点没有进行限制。一般来说，从面和主面的选择根据两个原则：一是从面的网格划分更加的精细；而是从面所在的材料更加的柔软。因此，本文选择毛柸为从面，而冲头为主面。

 在主面-从面的属性中，有法向作用力和切向作用力。在法向接触中，有多重形式的作用力类型：硬接触、指数接触、法向接触。软件默认的类型为硬接触：当两个面之间的间隙<0时，不存在法向作用力；而当两个面之间的间隙>0时，存在法向作用力。法向作用力在两个面之间是不连续、跳跃式的变化。本文选用默认的硬接触类型。

 而切向作用力，一般采用库伦摩擦来描述接触面之间的摩擦类型，表达式如下式所示。

 其中μ为摩擦系数，p为接触的法向作用力。在abaqus中，可以设置μ=0，即忽律两个面之间的切向作用力，选用软件中的frictionless类型；也可以设置μ≠0，采用相应的接触算法算法。本文对于冲头与毛坯的接触类型采用无摩擦类型的切向接触方式。

    在确定面面接触时，另一个需要确定的是两个面之间的滑动关系。在abaqus中存在两个滑动类型：小滑动（small sliding）和有限滑移（finite sliding）。Small sliding的滑移距离相对于finite sliding的滑移距离更大，如果两个表面之间的相对运动小于一个单元面上特征长度的一个小的比值，采用finite sliding 更加合适。在冲头与毛柸的接触作用中，采用small sliding的滑动接触方式。

   毛柸与夹具、毛柸与冲模的接触方式按照前面的叙述：法向采用默认的硬接触方式，而切向采用μ=0.1的罚函数接触方式。同时滑动方式采用small sliding。如下表一所示为定义的接触相互作用。

                                            表一 模型的接触作用

四、定义求解步

       在abaqus/standard中定义接触分析时，存在两个问题：一是接触条件约束之前部件的刚体运动；另一个则是接触条件的突然改变。这两个问题在求解中会造成严重的不连续迭代，致使收敛困难，甚至无法求解。  

       消除刚体的运动可以对刚体采用足够的约束以防止模型中刚体的运动，可以通过西安固定刚体的自由度，然后再逐步放开刚体的自由度，在放开自由度的同时施加载荷，而不是立即施加载荷。而避免接触条件的突然改变主要是通过载荷的逐步施加来实现的。

       本文为了消除刚体部件的运动以及相关部件接触条件的突然改变，采用了5个分析步的加载方式来进行求解。下面分别介绍每个分析步的作用以及相应分析步的边界条件和载荷。

1、  分析步1

       分析步1的主要作用是建立毛坯与夹具、毛柸与冲头、毛柸与冲模的接触作用，同时限定三个刚体的运动，以避免部件之间的接触状态发生改变。在接触求解是发生“震颤”，影响求解的稳定性与准确性。

       分析步1的边界条件为：固定冲头，夹具、冲模X向的位移以及X、Y平面内的转动；固定毛柸中面左侧和右侧端点的Y向位移，同时给夹具Y向施加一个小的向下的位移和冲模一个小的向上的位移（数量级在10^-8）左右，建立夹具与毛柸、冲模与毛柸的接触；固定冲头的竖向位移，避免冲头的刚体运动。由于模型的对称性，需要在毛柸的左侧施加关于Y轴对称的对称边界条件。

2、  分析步2

        在建立好毛柸与夹具、毛柸与冲模的接触条件后。分析步2为解除毛柸右侧的边界条件，使毛柸2的右侧可以自由运动。

3、  分析步3

解除夹具向下的位移边界条件，代之以集中力，给夹具施加一个向下的集中力作用，通过此集中力来建立毛柸与夹具的作用力。

4、  分析步4

在这一步中，建立毛柸与冲头之间的接触。首先解除毛坯中面左侧端点的竖向约束条件，代之给冲头一个向下的竖向位移，使毛柸与夹具建立接触。同时，也需要给与冲头接触的毛柸的接触面上施加一定的压力。

5、  分析步5

       在建立了毛柸与冲头的接触力之后，就可以给冲头施加向下的竖向位移，使毛柸随着冲头的向下运动而运动，从而使毛柸成型。在这一步中，解除第4步中为了建立毛坯与冲头的接触而施加在毛柸上的作用力，然后给冲头施加一个竖向的位移条件。以上各步的载荷施加条件如下表2所示。

                                  表二 载荷步的位移边界条件

五、结果的分析

 如下图4和图5所示，为用standard求解得到的材料最终成型后的的最大塑性应变分布图与等效应力分布图。可知材料的最大塑性应变为23.1%。

图4 毛柸最终成型后的塑性应变分布图

图5 柸最终成型后的等效应力分布图

六、采用Explicit进行求解

 此成型模拟过程也可采用Abaqus的显示方法 explicit进行求解获得求解结果。显示方法对简化求解问题以及加快求速度有很大的优势，主要源于explicit强大的非线性接触条件和强大的求解算法。因此，本文尝试利用abaqus/explicit方法进行求解。

 在用abaqus进行求解时，需要确定成型过程中的加载速率，而加载速率的确定与材料的振动频率有一定的关系，在使用explict进行求解前，需要对模型的固有频率进行求解。关于explicit求解速度与模型的固有频率之间的关系，可以查阅相关资料。

 由于冲头、夹具与冲模是解析刚体，在求解模型的固有频率时不进行考虑，只求解毛柸的固有频率。在abaqus中对毛柸进行振动模态的求解，选用linear perturbation方法进行求解，边界条件为毛柸左侧断面的对称边界条件。

 如图6所示为毛柸的二阶模态振型示意图（由于算法的问题，在abaqus中零阶模态和二阶模态不具有实际意义），模型的一阶振动频率为137.85Hz，对应的周期为0.00725s，因此最短的分析时间步为0.00725s，本文采用的加载时间为0.007s。

图6 毛柸的一阶振动模态图

  采用abaqus/standard求解中，模型中不需要设置冲头与毛坯之间的间隙（0.001）来防止接触的震颤。部件的单元选用explicit单元库。同时需要确定部件的质量，对于毛柸可以定义材料的密度，而对于冲头、夹具、冲模则在其相应的参考点上赋予一个和毛柸相同数量级的质量。模型中部件的接触条件变为对应的explicit的接触条件具体来说为摩擦类型由standard的罚函数摩擦变为explicit的动力学摩擦。Explicit中模型的加载也由原来的5步分为2步：第一步给夹具施加相应的作用力，第二步给冲头施加向下的位移。对于准确和高效的准静态模拟，施加的载荷尽可能光滑，因此选用abaqus中的光滑幅值曲线进行加载。

 如图7所示为用explicit求解得到的毛柸最终成型后的等效塑性应变，图8用explicit求解得到的毛柸最终成型后的等效应力分布图。与用standar的结果相比，两者的数值误差在2%以内。另外试验表明，explicit模拟的毛柸的最终变形与standard的结果更加吻合。   

 本文也可以通过explicit常用的加速方法来提高本模拟的求解速度，一种有效的方式是对毛坯的质量进行放大，具体的做法可以使放大材料的密度。

图7 毛柸最终成型后的塑性应变分布图

 

图8 毛柸最终成型后的等效应力分布图

七、结论

 相比于standard求解，explicit求解更加方便，同时对于解除问题的求解能力更加的强大。然而，对于explicit的求解，要选择合适的加载速率进行求解，才能报纸求解的稳定性和准确性。