模态空间-如何在模态试验中选择参考点位置？

——如何在模态试验中选择参考点位置？

——该考虑哪些问题呢？

——我们讨论一下看看该如何考虑这个问题。

现在，参考点位置的选择是进行试验模态测试的关键环节之一，如果参考点位置选择得不合适，那么会很有可能使系统的某阶或多阶模态结果很差，甚至丢失。如果我们之前对类似的结构有过测试经验，那么可以根据经验选择参考点，这种属于比较简单的情况。但是，当模态结构较为独特且之前没有进行过测试，那么参考点的选择就会相对困难。显然，在模态测试中，是否具有选择参考点的经验非常重要；另外，如果有分析模型的话也可以帮助我们选择参考点。因此，我们来讨论一下参考点选择的基础知识，并看一下选择参考点位置时需要考虑的因素。

第一个要讨论的是决定参考点选择的基本方程。就像我总是对我学生讲的那样，“记住，绝大多数模态问题的最重要的解决方法就是ui uj”。当然，学生们一开始都不相信甚至取笑我，但最终他们认识到，大多数模态问题在很多时候就是用这句话来解答的。因此，大家应该可以明白我说这句话的意思，首先回忆一下，留数矩阵按如下形式给出

我们不会采集全部的输入输出组合（并且理论告诉我们也没有必要全部进行测量），因此需要非常仔细地选择测量哪些行或列，如果我们考虑测量其中一列，可以写成

显然，对所有需要测量的模态，参考点位置的模态振型值在图形中必须比较显著，这样所测得的频响函数才会具有很强的系统模态响应。如果参考点位置的某阶或多阶模态振型值不明显，则频响函数可能不会对系统的这些模态产生明显的响应，这会使得模态参数评估过程更加困难。

所以，如果有分析模型，则可以通过观察和计算模态振型来选择最优的参考点位置。我们常用的一个简单工具是驱动点留数，从本质上来讲，这是模态振型的估量，表示为留数：

这是用于初期评估的通用工具，通常称为预试验分析。当然还有其它工具，例如模态振型总和、MODMAC、有效独立性，以及一些其它我们无法在这里讨论的工具。但是，如果没有有限元模型该怎么办？如果模型不正确又该怎么办？因此，我们需要能够在没有任何经验与分析模型帮助的情况下，就准确选择参考点。

通常在试验设置完成后，首先进行预试验，来确定结构中可能存在多少阶模态，有时会检验驱动点频响函数—可能会观察频响函数的虚部。遗憾的是，这可能并不是一种很好的方式，这是由于驱动点频响函数可能很难识别密集模态，因为驱动点频响函数中FRF虚部的所有峰值都具有相同的相位关系，同为正向或同为负向。实际上，非驱动点测量结果更好，因为虚部幅值有正有负，这就使得识别出密集模态的可能性更大。例如，图1所示的两次测量结果，上面的曲线是驱动点频响函数，从第一个峰上观察是不可能确定有两阶模态的。而下面的曲线是跨点测量结果，很明显可以看出在第一阶频率附近有两阶模态。所以我们可以发现，驱动点测量结果虽然有用，但是当模态在FRF中显示不明显时，其测量结果也不太准确。

图1 密集模态下的驱动点频响和跨点频响

在对试验进行设置时，我们时常会凭经验去随机选择一个参考点，随便测得一个FRF样本。这种随机选择的结果如图2所示，同时显示出选择的测量结果，用不同颜色表示。

图2 随机选择参考点得到的频响函数

然后检查频响函数，逐个识别频响函数中的峰，如果所有的峰都相同，没有得到其它的峰，那么从这些测量结果中可以判断参考点是合理的。遗憾的是，所有的测量结果似乎都有一定的随机性。另外，使用这种方式非常有可能丢失某些关键的模态。（我曾经见过，最好的试验工程师偶尔也丢失结构的主要模态）

另外一种确定合适参考点的可行方法是，在所有可能合适参考点位置测量一小部分频响函数，这部分频响函数如图3所示。接着对这个矩阵进行SVD（奇异值分解）。通过评价这个原始矩阵的子矩阵的SVD（也按照可控的方式去掉个别的参考点），可以确定重要模态数目，如果我们得到了相同数量的重要模态，则可以认为去掉的参考点并不是关键参考点。但是，如果识别出的主要模态变少，则认为该参考点对于那些不再观察得到的模态是重要参考点，应该被保留。

图3 系统化地选择FRF子矩阵用于SVD分析

所以，尽管测量许多随机选择的频响函数来确定可能的参考点位置是一种习惯性做法，但另外一种使用数学方法进行SVD来确定可能的参考点，则可能是一种更为严谨的方式，这种方法，通常称为试验参考点确定方法（TRIP）。这种方法为参考点的确定提供了另一种途径，当没有分析模型，或者对用于预试验分析的有限元模型的准确度无法确定的时候，这种方法特别有效。

其实真正的窍门还是要选择一个合理的u_i u_j项，使得参考点位置的模态振型值是一个较大的数值，这就会使频响函数有明显的峰，从而得到可用的测量结果。当然为了达到这个目的，我们必须清楚系统的模态振型是什么样子，这时候运用有限元模型或先验知识会很有帮助。

如果您有关于模态分析的其它任何问题，欢迎垂询。