有限元理论基础及Abaqus内部实现方式研究系列5：单元正确性验证

==概述==

在CAE领域，从学校、实验室的自研算法到实现真正的商业化软件是一条无比漫长的道路。我们不研究有限元的新方法、新理论，只是研究商用有限元软件的实现方式。有限元的理论发展了几十年已经相当成熟，商用有限元软件同样也是采用这些成熟的有限元理论，只是在实际应用过程中，商用软件在这些传统的理论基础上会做相应的修正以解决工程中遇到的不同问题，且各家软件的修正方法都不一样，每个主流商用软件手册中都会注明各个单元的理论采用了哪种理论公式，但都只是提一下用什么方法修正，很多没有具体的实现公式。

一方面我们查阅Abaqus软件手册得到修正方法的说明，另一方面我们自己编程实现简单的结构有限元求解器，通过自研求解器和Abaqus的结果比较结合理论手册如同管中窥豹一般来研究Abaqus的修正方法，从而猜测商用有限元软件的内部计算方法。在研究的同时，准备将自己的研究成果记录下来写成一个系列文章，希望对那些不仅仅满足使用软件，而想了解软件内部实现方法甚至是做自己的软件的朋友有些帮助。由于水平有限，里面可能有许多错误，欢迎交流讨论。

==以往的系列文章==

第一篇：S4壳单元刚度矩阵研究。介绍Abaqus的S4刚度矩阵在普通厚壳理论上的修正。

http://www.jishulink.com/content/post/338859

 第二篇：S4壳单元质量矩阵研究。介绍Abaqus的S4和Nastran的Quad4单元的质量矩阵。

http://www.jishulink.com/content/post/343905

 第三篇：S4壳单元的剪切自锁和沙漏控制。介绍Abaqus的S4单元如何来消除剪切自锁以及S4R如何来抑制沙漏的。

http://www.jishulink.com/content/post/350865

第四篇：非线性问题的求解。介绍Abaqus在非线性分析中采用的数值计算的求解方法。

http://www.jishulink.com/content/post/360565

==第五篇：单元正确性验证==

本文介绍了单元正确性的验证方法并对Abaqus的一次梁和壳单元进行了部分算例验证，当然Abaqus正确性是肯定没问题的，我们只是将Abaqus的结果作为一个标准，后面主要是对自研程序iSolver梁壳单元进行分析并与Abaqus结果进行比较来详细说明整个的验证过程。水平有限，现在还没法做出一个完备到单元每个功能点都能测试到的算例集，只能尽力覆盖单元的功能点，算例有一部分是自己做的，还有一些是其它书或者论文中的，后者的算例也提供了来源说明方便你做更多的了解，同时，附上文章中提到的所有模型文件，你可以下载在Abaqus中运行验证Abaqus的正确性，也可以用来测试你自己编的的有限元程序。

==单元正确性验证总结==

本文从三个方面来对自研程序iSolver梁壳单元进行分析并与Abaqus结果进行比较来详细说明整个的验证过程。结果如下：

考核内容	考核结果	说明
刚度矩阵	梁完全和理论一致，壳很大不同	Abaqus和iSolver内部B31完全按照Timoshenko梁理论实现 ，壳算法不同，结果不同
分片试验	Abaqus和iSolver都通过	-
基本算例	iSolver结果和Abaqus部分结果只有计算机精度差异，部分存在差异	Abaqus和iSolver所采用的单元算法不同，在网格细化后结果可以更加接近

详细研究方法，见附件：

 有限元理论基础及Abaqus内部实现方式研究系列5：单元正确性验证(SnowWave02 20180613).pdf

操作视频: https://www.jishulink.com/college/video/c12884 

文章包括的Abaqus模型如下：