说说测量误差那点事

据《礼记·经解》：君子慎始。差若毫厘，谬以千里。

对于测量误差，非测绘专业人士有时不理解，有些专业人士也是一知半解。

在工作中，您是否会遇到这样的事情呢？

用户或下序专业经常会指着图问：图上标着坐标高程，怎么会和实地不一样？

放样时，有的设计人员在图上点个保留小数点后一长串位的坐标，以示精确，让测量人员丝毫不差也放在地上。

有时，你会告诉对方，这些点或图的中误差是多少多少。人家就会问什么是中误差？为什么会差？

 

那么，什么是测量误差呢？

这要从测量采集数据说起，测量就是使用各种手段获取地球与某实体空间分布的在关数据，这些数据总是包含着有用的和受到干扰两部分，有用的就是我们采集的数据，受到各种因素干扰的就产生了误差。也就是说测量结果与实际值之间的总会客观存在着一定的差值，这就是测量误差。

实际上，这个真实值到底是多少呢？客观存在一个实际值，可是怎么得到这个实际值呢，这好像已经不是一个测量的问题，而成为了一个哲学的问题。

不管是点的坐标高程，还是图，都会客观存在一定的误差，只有正确理解测量误差，才能用好测量成果，才能客观正确地为工程建设服务。

测量误差又来自哪里呢？

一是来自测量仪器

二是来自观测者

三是来自外界条件

这三者是引起误差的主要来源。

无论观测条件如何，在观测过程中，观测结果总是受上述种种因素的影响而生这样或那样的误差，在某种意义上，测量中产生的误差是不可避免的。

测绘工作者想尽一切办法去控制或限制误差的影响，在测量误差的问题上，一直在努力，无限在接近，永远在路上。

 

再说说测量误差的分类

（1）偶然误差

观测数据中的偶然误差是普遍存在的，在同等观测条件下，大小、符号变化呈偶然性(即无规律性)，但从大量误差的总体统计而言，又具有一定的规律性，这种误差称为偶然误差。

在一定观测条件下，一系列的测量观测值其误差大小及符号通常表现出偶然性，从总体而言双具有一定的统计规律，它的总体影响服从或近似服从正态分布的随机变量。

（2）系统误差

在相同观测条件下，一系列观测数据其误差大小符号呈现出系统倾向性，或按一定规律变化，这种误差称之为系统误差。如钢尺量距时，尺长误差所引起的距离误差与所测距离长度成正比，距离愈长，积累误差愈大，这种误差属于系统误差。同时亦发现由于外界因素的变化而产生观测数据周期性的误差，这种具有线性、周期性现象等有规律的误差被称为规律性系统误差。

系统误差对观测结果的影响一般具有累积的作用，它对成果质量有着显著的影响。

（3）粗差

粗差指在正常观测条件下出现的最大的误差大于规范中规定的误差，通常比偶然误差大好几倍。工程测量中规定大于中误差二倍的误差为限差。一般测量过程规定大于三倍中误差的误差为极限误差。严格来说，粗差并不是误差，实际上是错误。

 

系统误差与偶然误差在观测过程中是同时产生的，观测过程中，应采取措施消除或削弱其影响，使系统误差处于可以忽略不计的程度或在整个观测误差中处于次变的地位。当系统误差的存在对观测结果的影响不能用简单的方法排除时，亦可在数据处理(软件)中设法予以消除或削弱其影响。

超过极限误差的观测值被认为是错误或粗差，在一定程度上是可以避免的。当粗差难以用简单方法加以剔除时，应通过数据处理方法加以识别与消除，确保测量成果的准确性是至关重要的。

 

如何衡量测量的精度？

（1）中误差：

我国现行规范中规定采用中误差为衡量精度的标准。中误差按下式定义和计算：

中误差表示每个独立观测值的精度，是观测值的中误差。中误差的平方就是我们数学中学习过的方差。

 （2）平均误差：

在一定观测条件下一组独立观测值的偶然误差绝对值的数学期望称为观测值的平均误差。是一组独立观测值的偶然误差绝对值的算术平均值之极限值，也即真误差绝对值的平均值，用θ表示。

    

（3）或然误差：

大于它和小于它的误差出现概率相等的真误差。相当于一组真误差按大小顺序排列，处于中间的那个误差。通常用ρ表示。

中误差、平均误差、或然误差在理论上不管用那种来衡量精度，其作用都是一样的。当观测次数趋向无限时，三者还存在如下的概略关系式：

（4）极限误差

在大量同精度观测数据中误差在(-，+)、(-2，+2)、(-3，+3)的概率分布分别为：

通常概率接近零的事件被认为实际不可能发生的事件，故以三倍中误差作为偶然误差的极限值(_限)亦称之为极限误差。

在测量工作中，一般采用二倍中误差(2)作为极限误差，即认为观测值误差超过极限误差(2)时，被认为是粗差错误，不应予采用或删去。

（5）相对误差

从观测结果单靠中误差并不能完全反映观测结果的好坏，就距离而言，两段距离长度不同，其观测值中误差相同，但两者精度并不相同，故采用另一种办法来衡量精度，即通常采用的相对误差，它是观测值的中误差与观测值之比。它是个无名数，一般用1/N或(Ms/s)表示其分子化为1，其分母即可体现相对精度的高低，在距离实测中所产生的距离(或点位)闭合差即可得到相对闭合差的相对精度。