复合材料模型建模与分析

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1．Cohesive单元建模方法

1.1 几何模型

使用内聚力模型（cohesive zone）模拟裂纹的产生和扩展，需要在预计产生裂纹的区域加入cohesive层。建立cohesive层的方法主要有：

方法一、建立完整的结构（如图1（a）所示），然后在上面切割出一个薄层来模拟cohesive单元，用这种方法建立的cohesive单元与其他单元公用节点，并以此传递力和位移。

方法二、分别建立cohesive层和其他结构部件的实体模型，通过“tie”绑定约束，使得cohesive单元两侧的单元位移和应力协调，如图1（b）所示。

（a）cohesive单元与其他单元公用节点     （b）独立的网格通过“tie”绑定

图1.建模方法

上述两种方法都可以用来模拟复合材料的分层失效，第一种方法划分网格比较复杂；第二种方法赋材料属性简单，划分网格也方便，但是装配及“tie”很繁琐；因此在实际建模中我们应根据实际结构选取较简单的方法。

 

1.2 材料属性

    应用cohesive单元模拟复合材料失效，包括两种模型：一种是基于traction-separation描述；另一种是基于连续体描述。其中基于traction-separation描述的方法应用更加广泛。

而在基于traction-separation描述的方法中，最常用的本构模型为图2所示的双线性本构模型。它给出了材料达到强度极限前的线弹性段和材料达到强度极限后的刚度线性降低软化阶段。 注意图中纵坐标为应力，而横坐标为位移，因此线弹性段的斜率代表的实际是cohesive单元的刚度。曲线下的面积即为材料断裂时的能量释放率。因此在定义cohesive的力学性能时，实际就是要确定上述本构模型的具体形状：包括刚度、极限强度、以及临界断裂能量释放率，或者最终失效时单元的位移。常用的定义方法是给定上述参数中的前三项，也就确定了cohesive的本构模型。Cohesive单元可理解为一种准二维单元，可以将它看作被一个厚度隔开的两个面，这两个面分别和其他实体单元连接。Cohesive单元只考虑面外的力，包括法向的正应力以及XZ，YZ两个方向的剪应力。

下文对cohesive单元的参数进行阐述，并介绍参数的选择方法。

图2. 双线性本构模型

1.2.1cohesive单元的刚度

基于traction-separation模型的界面单元的刚度可以通过一个简单杆的变形公式来理解

                                   （1）

其中L为杆长，E为弹性刚度，A为初始截面积，P为载荷。公式（1）又可以写成

                                     （2）

其中为名义应力，为材料的刚度。

为了更好的理解K，我们把写成：

                               （3）

这里我们用来代替1，其中L可以理解为建模厚度，即建模时cohesive interface的几何厚度；为实际厚度，即cohesive interface的真实厚度，这个厚度在cohesive section中定义。可以理解为几何刚度，即模型中cohesive interface所具有的刚度；为cohesive interface的真实刚度。当为1时，计算界面刚度就采用几何刚度，当为0.001时，计算时界面刚度变为1000。举个小例子，如果界面的实际厚度为0.01，而在建模时就是按照这个厚度建立的，在定义material-section时又specify这层的厚度为0.01，实际上就等于把界面刚度提高了2个数量级，模拟结果当然是不对的，这时定义section时应采用默认厚度1。

ABAQUS在cohesive建模中使用了很“人性化”的设计，实际问题中界面可能很薄，有的只有0.001mm，甚至更小。有些问题cohesive单元的interface还可能是0厚度（比如crack问题），而相对来说整体模型也许很大，如果不引入这两个厚度，我们就要在很大的模型中去创建这个很小的界面这是一个很麻烦的事情。引入这两个厚度，在建模时我们就可以用有限的厚度来代替这个很小的界面厚度，只要在section中定义这个就好了。（注：以上大部分内容来自仿真论坛：再议cohesive应用中对于一些参数的理解）

下面举例来说明cohesive单元刚度的设置过程，以ABAQUS6.9为例：

进入property界面，点击Material→Creat，在弹出的Edit Material对话框中，可以编辑新创建的cohesive材料的名称，然后点击Mechanical→Elasticity→Elastic→Traction，在空格中输入相应的刚度。

图3. cohesive单元刚度的定义

1.2.2 损伤准则

1.2.2.1 初始损伤准则

初始损伤对应于材料开始退化，当应力或应变满足于定义的初始临界损伤准则，则此时退化开始。Abaqus的Damage for traction separation laws 中包括：Quade Damage、Maxe Damage、Quads Damage、Maxs Damage、Maxpe Damage、Maxps Damage六种初始损伤准则，其中前四种用于一般复合材料分层模拟，后两种主要是在扩展有限元法模拟不连续体（比如crack问题）问题时使用。

使用图2所示的双线本构模型，其中：、及分别代表纯Ⅰ型、纯Ⅱ型或纯Ⅲ破坏的最大名义应力，、，代表相应的最大名义应变，当定义界面单元的初始厚度为1时，则名义应变等于与之相对应的相对位移，及。

Quade Damage为二次名义应变准则：当名义应变比的平方和等于1时，损伤开始。

Maxe Damage为最大名义应变准则：当任何一个名义应变的比值达到1时，损伤开始。

Quads Damage为二次名义应力准则：当各个方向的名义应变比的平方和等于1时，损伤开始。

                   

Maxs Damage为最大名义应力准则：当任何一个名义应力比值达到1时，损伤开始。

                   

图4. 初始损伤准则定义

Edit Material对话框中，点击Mechanical→Damage for Traction Separation Laws，然后根据自己的需要点击相应的损伤准则。其中最常用是Quads Damage。

 

1.2.2.2 损伤演化规律

选择了初始损伤准则之后，然后点击Suboptions→Damage Evolution，窗口如图5所示。其中Type包括Displacement和Energy，Displacement为基于位移的损伤演化规律，而Energy为基于能量的损伤演化规律。Softening中包括Linear，Exponential及Tabular三种刚度退化方式……Damage Evolution中的所有的选项都是用来确定单元达到强度极限以后的刚度降阶方式。一般常用：以能量来控制单元的退化，即Type→Energy；线性软化模型，即Softening→Linear，Degradation→Maximum；Mixed mode behavior→BK，Mode mix ratio→Energy,并选中Power。

图5.损伤演化规律定义

 

1.3 cohesive单元界面属性

还是在Property界面中，点击Section→Create，在弹出的Edit Section对话框中，选择Other→Cohesive。

图6. 定义材料的界面属性

    在Edit Section对话框中，在material的下拉菜单中选择刚才创建的cohesive材料，也可以点击右侧的create创建一组新的材料；Response选择traction separation。

Initial thickness为前文提到的，默认值为1，也可以在specify中指定一个特定的值。

 

1.4 将所创建的界面属性赋予几何实体

点击Assign→Section，然后在视图中选中要赋的几何实体，点击左下角的Done，则弹出如下窗口，在窗口是Section中下拉选中所创建的Cohesive截面，点击OK,操作完成。

图7. 给实体赋截面属性

1.5 cohesive单元网格划分

     Cohesive单元网格的划分与其他单元基本一致，但是以下几点不同与其他单元，划分网格时应特别注意。

一、              网格密度，cohesive单元的网格尺寸不能太大，通常需要比较精细的网格，不然容易引起收敛性问题，甚至无法继续计算。

二、              必须使用sweep（扫掠）划分网格的方法，并且扫掠的方向垂直于cohesive面，即沿着cohesive单元的厚度方向。

三、              单元种类的选择

图8.cohesive单元种类选择

在单元库中选择cohesive，可以在Viscosity，specify中指定一粘性系数，来改善收敛性，但是粘性系数的设置不能太大，不然会影响计算结果，我们一般设置为0.001；Element deletion：用于设置单元的删除情况，一般选yes，即当单元完全失效时被删除；max degradation：一般设置为1，即当SDEG=1时，认为单元失效。

 

2. cohesive单元在复合材料分层分析中的应用

为了验证商用有限元软件ABAQUS中的cohesive单元在复合材料分层计算时的有效性，我们通过其与一实验值的对比验证了其计算的准确性。

一DCB试验件，长150mm，宽20mm，单臂厚度1.98mm，预置55mm长的初始裂纹，如图9所示。材料属性为E₁₁=150GPa，E₂₂=E₃₃=11GPa，G₁₂=G₁₃=6.0GPa，G₂₃=3.7GPa，=0.25，=0.25，=0.45；cohesive单元的材料属性为K=1×10⁵ MPa/mm，界面强度T=15MPa，临界能量释放率G_IC=0.268 KJ/m²。悬臂梁一端固支，一端施加位移载荷。

 

（a）侧视图

（b）俯视图

图9. DCB几何模型

Abaqus和实验[1]得到的力位移曲线如图10所示，从图中可以看出，数值模拟的力位移曲线与实验得到的力位移曲线吻合的很好，数值模拟得到的最大力为65.8N，而实验得到的最大力为62.52N，数值模拟结果略高于实验结果。由此，我们可以得到有限元软件ABAQUS中的cohesive单元可以有效的模拟复合材料层合板的分层。计算得到的变形过程的应力及位移云图如图11、12所示。

（a）abaqus计算值

（b）实验值

图10.实验及数值模拟结果

         （a）t=0.25s                                  （b）t=0.5s

         （c）t=0.75s                                  （d）t=1.0s

图11. 变形过程中应力云图

         （a）t=0.25s                                  （b）t=0.5s

         （c）t=0.75s                                  （d）t=1.0s

图12. 变形过程中位移云图

 

[1] Camanho,P.P.,Davila,C.G.,2002.Mixed-mode decohesion finite elements for the simulation of delamination in composite materials.NASA/TM-2002-211737.