拨云见日，透析临界转速影响因素！

转子动力学，全称应叫做轴承-转子动力学，Dynamics of Rotor-Bearing Systems这也是陈文政博士开发的DyRoBeS软件命名的由来。

轴承-转子动力学基本方程式如下：

临界转速、稳态不平衡响应、转子弯曲应变能分析、稳定性分析、轴承支承力分析、瞬态分析等等，绝大多数轴承---转子动力学的分析内容均可由此公式变化而来。

其中M为质量矩阵单元，与转子相关，对称单元；

Cs为阻尼矩阵单元，与轴承相关，对称单元；

ΩG为陀螺力矩单元，与转子相关，反对称单元；

Ks为刚度矩阵单元，与转子和轴承均相关，转子自身的刚度及轴承能提供的刚度，对称单元；

H为交叉耦合刚度单元，与轴承相关，比如与轴承、密封、流体相关，反对称单元；

Q(t)为作用于轴承-转子系统上的力矩阵单元。

以上部分在陈文政博士的著作《Practical Rotordynamics and Fluid Film Bearing Design》、以及每年的转子动力学及轴承设计专家课程中均有详细介绍。

万变不离其宗，这个变，就是轴承-转子系统中的各个变量或影响因素；这个宗，就是上述轴承-转子动力学基本方程式，基本所有的变化和影响，都可以体现在上述方程式中的某一项中。今天，开宗明义，定性分析一下，轴承-转子系统中一些常见和不常见的因素是如何影响转子动力学特性的，我们以临界转速为例，以浸液转子为研究对象进行说明。

在某些多级泵结构内，以及在所有立式泵内，叶轮会受到液体压力的作用产生较大的轴向力，传递扭距的轴都要经受这种轴向力的作用。

在有轴向力的作用时，临界转速将有增加的趋势，该现象已经被证实。在临界转速低的浸液转子上这种趋势更为明显。这种现象和在乐器上用弦所做的试验相符，这里的振动频率（音调）由弦的张紧度来决定。

需要说明的是，工程上，一般不考虑轴向力对转子的临界转速作用，这是因为 1）轴向力对临界转速虽有增大的效果，但增大的效果较为有限；2）不考虑轴向力的计算结果更为保守和安全，在工程上，更有利于转子临界转速裕度的保证。

既然讲到了这些因素都与上述方程式的某些项有关，大家可以思考下，轴向力影响到了方程式中的哪些方面，导致转子临界转速有增加的趋势？

随着传递扭矩的增加，轴的临界转速在理论上应当减小，这是因为转子刚性K会随着扭矩的增加而减小。但是这一因素对临界转速的影响，通常也可以忽略不计。

叶轮和轴的摩擦会减小振动的振幅，但不影响其临界转速。

时间因素会限制临界转速及其附近的振幅。转子的剩余不平衡量满足规范要求后，在升速时，通过临界转速的时间长短对临界转速的幅值会有影响，一般通过临界转速的时间越短，峰值相对就越低，所以工程上有“冲临界”这一说法。

如果轴上有数个轮 盘，那么除了中间的轮 盘外，其余所有轮 盘所在平面都不可能与两支点的连线垂直，因此转子在旋转时，就产生了陀螺力矩。由于陀螺效应，产生了一个由于轴的弹性而引起的力迭加的恢复力，相当于增强了轴的刚性，也就是动力学方程式中刚度矩阵K项，因而增加了转子的临界转速。

如果所有的轮 盘都处于两支点之间，甚至呈现相对对称的分布，那么陀螺力矩及陀螺效应，对临界转速会有增加，但影响不算很大。

但是，对于存在外伸悬臂结构及悬臂轮 盘质量的轮 盘结构，就需要特别关注陀螺效应的影响，这也是转子动力学中临界转速分析及结构动力学中模态分析明显的不同。

先说一个地球人都知道的常识，一般来讲，随着支点支承刚度的增加，各阶临界转速均有增大的趋势，但是各阶临界转速提高的程度随刚度增加呈现出不同的情况。

有点绕？好的，小编说的直白点。如果各支点的刚度本身比较小，那么支点刚度增大时，一阶临界转速呈现出快速的增加；而如果一开始各支点的刚度已经比较大，那么支点刚度再增大时，一阶临界转速也会升高，但是升高的程度就小了。

支承刚度，与动力学方程式中的刚度矩阵K密切相关。

如果将泵安装在刚性不足的基础上，就有可能产生于基础弹性有关的、有两个以上临界转速的振动。当基础仅上下移动时产生两个临界转速，一个是轴和基础的振动相位重合时，另一个是他们的相位差180度时。

基础不牢，地动山摇。民间谚语，语言简练，道理深刻。

通常情况下，旋转机械的基座，要求刚性要好，基础要牢，要稳固。有特别要求的基座除外。

当叶轮装在轴上，且没有隔离套时可不计轮毂对轴刚性的提高。

如果叶轮和隔离轴套一起装在轴上，并且在两面用位于填料体外面的螺母拧紧，则转子的刚性会显著提高。

轴上的螺母，拧紧很重要！力矩加到位很重要！防松脱很重要！

计算临界转速时，对于拧紧的轮 盘及轴套等，可适当考虑轴上的这些配合零件用对轴刚性的提高影响。反映到轴的惯性矩上，可以考虑加上轮毂断面或轴套的惯性矩的一部分，大约50%~65%。

另外，根据某教材内容，对于与轴为间隙配合的轴套，可将零件厚度的30%作为轴上附加外径的一部分，最多不超过零件厚度的50%。这一观点，也是多年从事轴承---转子动力学工作的高校老师和工程业界的共识。

温度将主要影响轴的弹性模量，对于大部分金属材料，随着温度的升高，弹性模量E会显著降低，以某低碳钢数据为例说明。

根据美国著名学者Timoshenko S.(铁木辛柯，大名鼎鼎)发表于1925年的著作Applied Elasticity可知，轴的挠度和弹性模量成反比，因此当温度提高时临界转速会降低。

对于轴和轴上的零件而言，温度变化还会引起零件的膨胀和收缩，引起径向配合间隙的改变，从而影响轮 盘轮毂和轴、轴套和轴的间隙情况，进而影响轴的刚度，轴的刚度变化，体现在动力学方程式中刚度矩阵K上。

因此温度的变化对临界转速的影响是多方面的。在使用时，需要注意这些零件在不同温度下的弹性模量情况，以及径向配合间隙变化情况。

在一系列情况下已经确定，泵运转一定时间之后，出现的振动增大的情况，一些可能的原因是：

1. 泵内零件的磨损，这些零件相对于转子的间隙是很小的。在新泵内他们，一定程度上可视为滑动轴承或者说具备了类似滑动轴承的部分能力，起到减振作用，从而有助于保证泵的稳定运转；

2. 由于叶轮的一个流道堵塞或者部分堵塞，从而破坏了叶轮的平衡，导致不平衡量增大，转子振动增大；

3. 轴承的磨损。

直接上结论吧，美国著名旋转机械专家Stodola在1927年开展了相关的理论和试验研究，并未表明扭曲振动对轴的一阶临界转速有任何的影响。