基于Altair Optistruct的精冲压力机机架两步拓扑优化

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一、引言

精冲压力机在各工业领域应用十分广泛，而机架是精冲压力机最重要的零部件之一：一方面，机架要承受全部的工作载荷，因此其机械性能直接影响整机的工作性能；另一方面，机架体积大、耗材多，通常重量占整机重量的60%左右，其结构轻量化对于整机的轻量化、减少生产和运输成本具有重要意义。因此，有必要对精冲压力机机架进行结构优化设计。

若采用常规的拓扑优化流程，则在得到的优化结果中，存在大量材料堆积、细小结构等不规则结构，而精冲压力机机架一般采用厚钢板焊接成的整体框架式结构，因此这样的优化结果显然不利于机架结构的再设计。本优化案例采用了一种基于Altair Optistruct的精冲压力机机架两步拓扑优化方法，有效地解决了上述问题。本优化案例的优化方法和思路也可以推广至其他工程结构的优化设计。

二、精冲压力机机架有限元分析

2.1 机架结构介绍

图1a所示为某公司生产的12000 kN精冲压力机机架。该机架采用不同厚度（30 mm~390 mm）的Q235-A钢板焊接而成，并采用整体退火处理。由图1b可以看出，该机架结构相对于X-Z平面和Y-Z平面对称。

为保证精冲压力机的工作精度，机架应满足以下性能要求：

1）具有较好的结构强度，最大工作应力应在许用应力范围内；

2）具有较好的整体刚度，整体刚度可以用额定载荷下的结构应变能或柔度（Compliance）来衡量，一般而言，柔度越小，可以认为整体刚度越大；

3）具有足够的局部刚度，即受力面和导向面（如图1c所示，由于对称性，只标出两个导向面位置）的变形要在指定范围之内；

4）具有良好的动态特性，要求机架的固有频率远离激振频率，以避免共振，一般情况下，一阶固有频率越高越好。

在接下来的有限元分析中，将从以上四个方面提取机架的机械特性。

2.2 有限元模型的建立

首先在Creo中建立的机架三维模型（如图1b所示），导出为.step格式，然后导入Hypermesh中，建立机架结构分析的有限元模型。有限元建模要点包括：

1）单元和节点：采用实体单元建模，共包含765388个四面体单元，以及186188个节点；将导向面上的节点采用RBE3单元连接在一起，以方便提取在静载作用下导向面的变形情况；考虑到主油缸和上工作台与机架接触会增大受力面的刚性，因此采用刚性RBE2单元将受力面上的结点连接在一起，以方便施加载荷以及提取静载作用下受力面的变形；

2）材料模型：采用线弹材料模型，Q235-A的材料属性为，杨氏模量E=212 Gpa，泊松比ν=0.288，密度ρ=7.86 kg/m³；

3）约束的定义：机架通过四个地脚螺栓固定在地基上，因此约束与地面接触部位的Z向平移自由度，以及螺栓孔内节点的全部自由度；

4）载荷的施加：直接在RBE2单元上施加集中载荷，F=12000 kN；

5）载荷步的定义：定义两个载荷步，第一个是机架在静载作用下的静力分析，得到变形、应力等结果，第二个是机架的模态分析，得到其低阶模态频率和振型。

所建立的有限元模型如图2所示。

2.3 有限元分析结果

将上述在Hypermesh中建立的有限元模型提交给求解器Radioss进行求解计算，并在Hyperview中查看计算结果，进行后处理，得到的机架在静载作用下的变形云图、应力云图和前五阶模态振型，并提取机架体积V、最大应力σ_max、柔度c、受力节点变形量d_1z和d_2z、导向面变形量d_3y和d_4x，以及一阶固有频率f₁等数据，如图3所示。

三、机架的两步拓扑优化

3.1 机架拓扑优化的数学模型

优化设计有三要素，即设计变量、目标函数和约束条件。本文机架拓扑优化是基于变密度法中的SIMP（Solid Isotropic Material with Penalization）法，设计变量为单元的相对密度，优化目标为机架体积最小化，约束条件包括最大柔度、受力面和导向面最大变形量以及最小一阶固有频率。优化模型的数学表达式为：

根据之前的机架有限元分析结果，此处约束条件的上下限取值如下：C=2.47 kJ，D_1z=0.296 mm，D_2z=0.116 mm，D_3y=0.0867 mm，F₁=41 Hz。

3.2 第一步拓扑优化

首先，依据现有机架的结构形式及尺寸，在Creo中建立拓扑优化设计空间的三维模型，如图4a所示，然后将该三维模型导出为.step格式，导入Hypermesh中建立拓扑优化的有限元模型。所建立的有限元模型如图4b所示，包含463400个六面体单元、5356个五面体单元、2个RBE3单元以及2个RBE2单元，材料属性、载荷、边界条件等的定义与之前机架有限元分析的定义方式一致，此处不再赘述。其中，蓝色区域定义为设计域，绿色区域定义为非设计域。

在本次拓扑优化过程中，考虑到机架结构关于X-Z平面和Y-Z平面对称，因此采用了Optistruct提供的一种制造工艺约束——模式重复约束（Pattern repetition）。模式重复是指通过指定零件某一区域或多个区域的结构样式和另一区域保持一致，或某方向进行比例缩放，从而减少工艺设计和制造加工的工作量。本次优化模式重复约束的定义方式如图5a所示，首先通过对称面将设计域分为四个区域，其中一个定义为主设计区（Master domain），另外三个定义为从设计区（Slave domain），并通过局部坐标的方式确定主、从设计区的位置关系。

此外，为了得到结构清晰、易于再设计的优化结果，在第一步拓扑优化中，还加入了另一种制造工艺结束——挤压约束（Extrusion），通过指定挤压方向，可以使材料沿挤压方向的横截面保持一致。挤压约束的定义如图5b所示，将主设计区分为三个部分，每部分沿Z轴建立挤压方向。

将上述拓扑优化的有限元模型提交到求解器Optistruct进行求解计算。经过36个迭代步后，结果收敛。在Hyperview中进行后处理，将单元相对密度阈值设置为0.3，只显示相对密度大于0.3的单元，查看第一步拓扑优化结果，如图6所示。

由图6可以看出，加入挤压约束后的优化结果，其Z轴方向上截面保持一致，且形状较为规则，容易实现机架结构的再设计。根据第一步拓扑优化结果，对机架结构进行重新设计，设计流程如图7所示。

3.3 第二步拓扑优化

加入过多制造工艺约束，会在一定程度上限制寻优过程。因此，在第二步拓扑优化中，基于第一步拓扑优化及机架结构重新设计的结果，在Hypermesh中建立第二步拓扑优化的有限元模型，建模方法和要点与第一步拓扑优化建模方法类似；不同的是，在第二步拓扑优化中不再使用挤压约束，从而最大限度地去除材料，以获得机架的最优拓扑结构。建立的有限元模型如图8所示。