汽蚀现象——从牛奶均质谈起

很多人都爱喝无菌砖包装的牛奶（图1），但是细心观察会发现，这种牛奶与刚刚挤的牛奶有一定的不同。刚挤的牛奶静置一段时间是会分层的（图2），但是无菌砖包装的牛奶是不会的。

图1  无菌砖包装的牛奶。

图2  刚挤的牛奶放置一段时间之后会分层。母乳也有这种现象。

这是为什么呢？原来，无菌砖包装的牛奶，其生产过程中有一道工序叫做均质，用泵将牛奶的压力增加到10~25MPa^[1]，然后从均质阀流过。均质阀的结构如图3所示。由于均质阀上游和下游的压差高达10~25MPa，所以牛奶从阀芯（valve）与阀座（seat）之间的间隙流过的时候，速度是非常高（150~200m/s）的，这个过程中的剪切应力、惯性力和汽蚀（cavitation）效应导致牛奶中的脂肪颗粒被打碎，从而使得牛奶不再具有静置分层的性质^[2]。

图3  均质阀

今天就来谈谈这个汽蚀现象。汽蚀是指液体流动中，由于局部静压低于液体的蒸汽压而出现含蒸汽的流动的现象。我们知道，根据伯努利方程，在流体流动中，往往会形成一些流速比较高、压力比较低的区域，例如壁面突然转折的地方，或者翼型吸力面。对于液体流动来说，如果流场中的局部区域的压力降低到低于液体的蒸汽压，那么就会出现液体汽化成蒸汽的现象。如图4是水的相图，我们平时烧水是在恒定压力下，将水从低于饱和温度加热到饱和温度，如图中绿色箭头所示。而汽蚀则是在恒定温度下，将水的压力从高于饱和压力降低到饱和压力，如图中红色箭头所示。两种现象的结果是一样的，都是让流体从液相变成蒸汽，但是途径有所不同。

图4  水的相图

为了给读者一个直观的印象，我们用计算流体力学软件模拟了一个圆孔喷嘴的流动。喷嘴示意图如图5所示，孔径是4mm，孔的长度是16mm。入口压力为5MPa，温度为300K，工质是水。图6给出了各种不同出口压力所对应的流场。画出了压力分布云图和蒸汽体积分数云图。图3的均质阀中阀芯与阀座之间的间隙的流动也是类似的。

图5  喷嘴示意图。

从图6（a）的结果可以看出，孔入口的地方存在一个低压区域，其最低压力（约3MPa）比出口压力（4MPa）低。对比图6（a）（b）（c），可以看出随着出口压力的降低，孔入口低压区的最低压力也随之降低。当出口压力降低到2MPa的时候（图6（c）），孔入口低压区的最低压力就降低到低于水的蒸汽压了（温度为300K时，水的蒸汽压是0.003537MPa）。这时，从蒸汽体积分数云图可以看出，孔入口低压区的地方出现了含蒸汽的区域，但这些蒸汽在下游由于压力升高而重新凝结为液体。随着出口压力进一步降低（图6（d）、（e）、（f）），含蒸汽的区域逐渐变大。当出口压力=0.3MPa时（图6（f）），含蒸汽的区域甚至一直延伸到孔出口。

（a）出口压力=4MPa

（b）出口压力=3MPa

（c）出口压力=2MPa

（d）出口压力=1.5MPa

（e）出口压力=1MPa

（f）出口压力=0.3MPa

图6  喷嘴流动的压力分布和蒸汽体积分数分布随着出口压力的变化。

汽蚀现象对喷嘴的流量-压降特性有着显著的影响。图7画出了图5所示的喷嘴的流量-压降关系曲线。流量用q表示，压降用Δp表示。与图6一样，入口压力固定为5MPa。红色加号为考虑汽蚀效应而算出的流量，一开始流量是随着压降的增大而增大的，但是，当压降超过3MPa后，流量就不再增加了。压降3MPa所对应的出口压力为2MPa，恰好就是图6中刚刚出现含蒸汽流动的工况。显然，汽蚀导致喷嘴出现了壅塞（choked）的现象，即流量不随出口压力的下降而增加。这和气体喷嘴中的壅塞现象有类似之处。图7中的绿色曲线是根据未壅塞的数据点按照“q正比于Δp的平方根”的关系拟合的曲线。可以看出，未壅塞的时候，q与Δp的平方根很好地符合正比关系。因为未壅塞的时候喷嘴是流体力学中的“突然缩小”和“突然扩大”局部损失，所以喷嘴的流量和压降的平方根符合正比关系。但是，达到壅塞状态之后，含蒸汽的区域带来了额外的局部损失，所以喷嘴的流量就不再随着压降的增大而增大了。

图7  图5所示的喷嘴的流量-压降关系曲线。入口压力固定为5MPa。

 

汽蚀现象在生产和生活中是很普遍的。在泵和水轮机的叶轮、螺旋桨、喷嘴、阀门中都常常会遇到汽蚀现象。图8是螺旋桨叶片上的汽蚀现象。

图8  螺旋桨叶片上的汽蚀现象。叶片拖出的螺旋形的气泡轨迹非常明显。

 

汽蚀现象对于壁面有破坏性。这是因为蒸汽在下游由于压力升高而重新凝结为液体时，往往伴随着很强的冲击。图9是蒸汽气泡由于压力升高而溃灭时形成的对壁面的冲击射流的示意图。这种冲击带来的循环应力往往导致零件表面疲劳破坏（图10）。因此，工程上在很多情况下总是希望避免汽蚀的发生。有研究表明，气泡溃灭时形成的冲击射流，能在固体壁面上产生高达10⁹Pa量级的压强^[3]。甚至鱼类的游动速度也受到汽蚀现象的限制而不能过高^[4]，否则气泡溃灭时的冲击射流会对其身体表面造成损伤。

图9  气泡溃灭时形成对壁面的冲击射流。

图10  水轮机叶轮被汽蚀破坏的情况。（图片来源：https://en.wikipedia.org/wiki/Cavitation）

 

但是，任何事物都具有两面性。有时候，我们又希望利用汽蚀。例如在文章开头提到的牛奶均质阀中，我们就是利用汽蚀产生的冲击来打碎牛奶的脂肪颗粒，达到均质的目的。超声清洗机也是利用汽蚀产生的冲击来清洗掉物体的表面的污迹的。此外，人们还利用汽蚀壅塞现象来实现流量控制的目的，这就是汽蚀文氏管（图11）。对比图11和图5可以看出，图11的汽蚀文氏管采用了较缓的收缩和扩张（特别是扩张段，扩张角仅为6°），而不像图5的喷嘴那样采用突然收缩和突然扩张。汽蚀文氏管由于采用了很小的扩张角，这样流体在扩张段流动的时候，不发生流动分离，静压会有显著的增加，因此，只要汽蚀文氏管的出口压力比入口压力稍稍低一点，其喉部压力就可以降低到液体的蒸汽压以下，发生汽蚀壅塞（而不像喷嘴那样，必须在出口压力显著低于入口压力时才壅塞）。图12是图11的汽蚀文氏管的流量-压降关系曲线（数值模拟结果）。图13是相应的压力云图和蒸汽体积分数云图。计算所用的条件：入口压力固定为5MPa，入口温度为300K，工质是水。与图7一样，红色加号是考虑汽蚀效应而算出的流量，绿色曲线是根据未壅塞的数据点拟合的。可以看出，对于这个汽蚀文氏管来说，压降达到入口压力的约12%就壅塞了，而反观图7，对于喷嘴来说，其压降达到入口压力的60%才壅塞。

 

图11  汽蚀文氏管。

图12  图11的汽蚀文氏管的流量-压降关系曲线。入口压力固定为5MPa。

（a）出口压力=4.5MPa

（b）出口压力=4MPa

（c）出口压力=3MPa

（d）出口压力=2MPa

图13  汽蚀文氏管的压力分布和蒸汽体积分数分布随着出口压力的变化。

 

汽蚀文氏管工作在壅塞状态的时候，流量只取决于上游压力，而不会受到下游压力的影响。这样就可以达到隔离扰动的目的——只要稳定上游的压力，即使下游的装置引发了某种压力波动，流量仍然是保持稳定的。这种特性在实际中是很有用的，例如，液体火箭发动机中就经常使用使用汽蚀文氏管来隔离燃烧室的扰动：在燃烧室和离心泵出口之间安装一个汽蚀文氏管，这样燃烧室的压力波动就不会往上游传播到离心泵上。

上海交通大学的研究生衣然阅读了本文的初稿并提出了很好的修改意见，在此表示感谢。

参考文献

[1]刘红霞 等. 均质工艺对纯牛奶乳脂肪球粒径的影响. 农产品加工, 2010,12: 62-64.

[2] Marie-CarolineMichalski and Caroline Januel. Does homogenization affect the human healthproperties of cow’s milk? Trends in Food Science & Technology 17 (2006)423–437

[3] Sreedhar, B. K., Albert, S.K., & Pandit, A. B. Cavitation damage: Theory and measurements – A review.Wear, 2017, 372-373, 177–196.

[4] Iosilevskii,G; Weihs, D (2008). "Speed limits on swimming of fishes andcetaceans". Journal of the Royal Society Interface. 5 (20): 329–338.