《断裂力学》读书笔记（快速入门）

第一章  线弹性断裂力学(LEFM)

线弹性断裂力学研究含裂纹材料在线弹性变形阶段发生裂纹失稳扩展的规律。关于裂纹扩展存在两个不同的研究角度：一是能量的角度，当裂纹扩展释放的弹性能大于新裂纹所需的能力时，则发生裂纹失稳扩展；二是应力强度因子角度，当裂纹尖端的应力强度因子大于该材料的应力强度因子时，裂纹发生失稳扩展。这两种角度之间存在密切的联系但并不总是等效的。

应力强度因子是反映裂纹尖端应力场强度的物理量，而应力集中系数是反映应力集中的程度，是一个无量纲量。采用临界应力强度因子作为裂纹进入失稳扩展的准则叫做K准则，材料的临界应力强度因子可由实验确定。采用临界能量释放率作为裂纹进入失稳扩展的准则叫做G准则，从能量释放率的单位来看，可以理解为裂纹扩展单位长度所需要的力，故又称为裂纹扩展力。材料的临界能量释放率可由实验确定。K准则和G准则存在着一定的联系，但对于三维裂纹问题，它们一般并不等价。实际应用中，K准则比较方便，也偏于安全。

线弹性断裂力学的理论基础是线弹性力学，现实中裂纹尖端附件由于应力集中效应或多或少会出现塑性区。当塑性区尺寸远小于裂纹长度时，仍然可以使用线弹性断裂力学理论，但考虑到塑性区的影响，需要对应力强度因子作一个修正，最常见的修正方法是等效模型法。

确定应力强度因子主要有解析法、数值法以及实验法三种。解析法只能应用于简单问题，常见方法有：Westergarrd应力函数法、K-M复变函数法、积分变换法、Green函数法等。数值法主要包括：边界配置法、边界元法、体积力法以及有限元法。目前来说，由于大型商用有限元软件的发展，有限元法是最常用的数值计算方法。对于某类情况，如含贯穿裂纹的有限宽版、半椭圆表面裂纹等，工程中还存在非常方便的近似计算方法。

实际工程中，经常是Ⅰ型裂纹、Ⅱ型裂纹以及Ⅲ型裂纹共存的状态，称为混合型裂纹或复合型裂纹。对于这种情况，又存在多种分析理论，如最大拉应力理论、最大能量释放率理论以及应变能密度理论（S准则）等。