LS-DYNA中的*MAT_PLASTIC_KINEMATIC模型

        *MAT_PLASTIC_KINEMATIC模型可描述各向同性硬化和随动硬化塑性模型，还可以考虑应变率的影响，适用于梁，壳和实体单元，计算效率很高。

一、不考虑应变率

       在不考虑应变率影响时，该模型下的屈服面半径为初始屈服强度加上硬化的部分，即：

       其中，σy为屈服强度，σ0为初始屈服强度，Ep为塑性硬化模量，ε （eff，p）为有效塑性应变。

       塑性硬化模量由下式给定：

       其中，E为弹性模量，Et为切线模量。

       根据β值的不同，可以用来描述不同的硬化模型，如下图所示：

       β = 0 时，为随动硬化，屈服面大小不变，沿塑性应变方向移动；

       β = 1 时，为各向同性硬化，屈服面位置不变，大小随应变而变化；

       0 < β < 1 时， 为混合硬化。

            不同的硬化模型，其中E为弹性模量，Et为切线模量，l0和l分别为单周拉伸试验前后试件的长度

                                                                            随动硬化

                                                                          各向同性硬化

二、考虑应变率

       *MAT_PLASTIC_KINEMATIC模型中利用Cowper-Symonds模型来考虑应变率的影响，如下：

       其中，p，C为与应变率有关的参数。

       那么此时*MAT_PLASTIC_KINEMATIC模型可表示如下：

三、需要输入的参数

       在LS-DYNA中，此模型需要输入以下参数：

       MID ------ material ID，不超过8字符；

       RO ------ 密度；

       E ------ 弹性模量；

       PR ------ 泊松比；

       SIGY ------ 屈服应力；

       ETAN ------ 切线模量；

       BETA ------ 硬化参数，0到1之间；

       SRC ------ 应变率参数C，此值如果为0则不考虑应变率效应；

       SRP ------ 应变率参数P， 此值如果为0则不考虑应变率效应；

       FS ------ 失效应变，此时删除单元；

       VP ------ 考虑应变率效应的方法：VP = 0 为缩放屈服应力（默认），VP = 1 为调用粘塑性公式。

       注1：如不考虑应变力率效应，则应同时设置SRC和SRP为0；

       注2：有效应变的应变率是从应变率张量的塑性部分经过迭代计算得到的，调用粘塑性公式可以减少有效应变率的噪声但会增加一点计算时间。