一个3DOF动力学模型的理论分析和数值仿真

市面上的结构动力学教材（振动力学、振动理论等）都会包含多自由度系统的振动理论，有时候它们可能把两自由度系统单独列出一章节，但笔者没见过单独列出三自由度系统的，这就是笔者写此文的原因。

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01 运动微分方程（动静法)

理论中，根据下式可求解固有频率；

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02 数值仿真（模态分析）

建立一个三自由度系统。设M1=50Kg，M2=25Kg，M3=12.5Kg；K1=200000N/m，K2=100000N/m，K3=50000N/m。

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03 传递函数

假设系统阻尼为比例阻尼，模态阻尼比恒为0.02，运行以下脚本。

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04 数值仿真（谐响应分析）

在M1上施加单位力，扫频范围为0.01Hz到20Hz，使用比例阻尼模型。

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05 附：TMD减振机理研究

先去掉M3和K3，其它参数不变，三自由度系统变为两自由度系统。

M1上作用单位简谐荷载，M2的位移响应:

下图的两个峰值，分别为：7.1164Hz，14.213Hz。

假设M3=5Kg，求K3等于多少时，M1上作用单位简谐荷载，M2的振动响应最小。

下图的前两个峰值，分别为：5.8571Hz，8.3858Hz

使用scilab再算一次