Paper Plane Simulation 纸飞机运动仿真

This post introduces the flight mechanic of paper plane. The majority of content will be written in Chinese, partially in English.

 

本帖介绍纸飞机的飞行动力学。

飞机模型重3g，翼展12cm，长度28cm，展弦比0.86，翼面积0.017m^2。

纸飞机滑翔过程中有3个典型运动轨迹: 

等角度下降, 垂直振荡,和循环。constant-angle descent, vertical oscillation, and loop

模拟4种工况

a) 最大升阻比下的平衡滑翔。 equilibrium glide at maximum lift-drag ratio (L/D), 

b) 初始飞行轨迹角为零时的振荡滑翔。oscillating glide due to zero initial flight path angle, 

c) 初始速度增加引起振荡幅度增加。increased oscillation amplitude due to increased initial speed, 

d) 进一步增加初始速度引起循环。loop due to a further increase in launch speed. 

用4个变量描述飞机动态，

高度，航程，速度和航迹角。altitude, distance, velocity, and flight-path angle

状态向量 x=[H;R;v;γ]

状态空间方程为

H_dot=v∙ sinγ

R_dot=v∙ cosγ

v_dot=(-D - W∙ sinγ) / m

γ_dot=(L - W∙ cosγ) / (m∙ v)

 

下面用MATLAB对纸飞机的运动进行仿真，

首先在MATLAB中建立四阶方程的函数如下：

function xdot = EqMotion(t,x)

global CL CD S m g rho

V = x(1);

Gam = x(2);

q = 0.5 * rho * V^2; 

xdot = [(-CD * q * S - m * g * sin(Gam)) / m

(CL * q * S - m * g * cos(Gam)) / (m * V)

V * sin(Gam)

V * cos(Gam)];

其次建立主程序，

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这是一个非常简单的运动分析，我没有直接给出代码文件，而是通过描述把每段代码展示出来。读者获取这些代码后可以自己组织形成文件进行建模仿真。

最后，大家可以在这个模型基础上尝试各种初始条件，并通过实际的飞行测试，尽可能地验证模型。

高度和航程是可以轻松验证的变量。如果试飞结果与仿真分析不符，可以调整升力系数和阻力系数。可以通过监控飞机到达地面所需的时间来帮助修正这些系数。

不过试飞结果和仿真模型产生误差是再正常不过的，因为仿真模型是简化的，近似的模型。

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