压力容器有限元弹塑性分析的一点理解和感悟

通常我们所说和所了解的应力分析是泛指弹性分析，即应力应变之间的关系始终是线性的，符合胡克定律，通过有限元软件求出对应载荷下的应力并采用应力分类法并给予一定的安全系数进行应力强度评定。其实这种方法同常规设计一样，也是基于理论和实践经验总结出来的一种方法，只不过是与常规设计采用的理论不同而已，进而在安全系数取值、计算方法、强度评定等等方面衍生出了一种新的规则。

自从ASME Ⅷ-2引入弹塑性分析方法以来，越来越多的学者和工程师已经这种方法开始应用于国内市场和工程实际中，目前国内分析设计标准JB4732修订版征求意见稿中也已引入了非线性分析的极限载荷法和弹塑性分析法，在工程实际中，大多数材料都是弹塑性状态下工作的，而弹塑性分析正是采用材料的真实应力应变曲线，可计算整个时间历程中的弹性应变和塑性应变变化情况，与弹性分析法相比，弹塑性分析更加精确和接近工程实际，且在大多数情况下，弹塑性应力分析法能节省材料成本，但是其在前处理、求解设置以及后处理等操作过程中相对复杂一些，而且对分析设计人员和计算机的配置要求也较高。做好弹塑性分析的前提一是对弹塑性概念和理论的深刻理解，二是将这些理论很好的通过有限元软件来实现，对有限元软件的理解和操作也必须深入和灵活，将理论和软件合二为一，融会贯通，二者缺一不可。

弹塑性分析的本构模型和塑性理论准则

（1）本构模型：弹塑性分析法采用考虑应变强化的真实应力—应变曲线来建立材料的本构模型，采用大变形理论，刚度矩阵和平衡方程一直在更新变化，因而属于非线性分析，求解时间大大增加，且存在求解收敛问题。

（2）屈服准则：弹塑性分析基于一定的屈服准则来判定某种应力状态下的材料是处于弹性范围内还是已经进入塑性流动状态，初始屈服条件则规定了材料开始进入塑性变形的应力状态。目前关于塑性理论的屈服评判准则有多种，但最常用的关于金属材料的有两种：Mises屈服准则和Tresca屈服准则，这两种屈服条件的差别不是很大，通常Tresca屈服条件更安全一些，而Mises屈服条件则应用起来更为方便，因此在有限元分析中通常采用Mises屈服准则。塑性理论中，除过屈服准则外，还有流动准则

（3）流动准则：流动准则是用来描述塑性应变张量增量的分量和应力分量以及应力增量分量之间的关系，并在此基础上建立弹塑性本构关系表达式。通俗的讲，就是材料在进入塑性状态后，材料的塑性变形在应力状态（应力分量和应力增量）中的流动规律。

（4）硬化准则：硬化准则规定材料进入塑性变形后的后继屈服函数（又称加载函数或加载曲面）的形式。对于理想弹塑性材料，由于没有硬化效应，后继屈服函数和初始屈服函数是一致的；而对于硬化材料，有限元软件中都提供了多种硬化准则供用户根据材料特性和工程实际自行选择。

（5）加载、卸载准则：加载、卸载准则主要用来判别从某一塑性状态出发，材料是处于塑性加载状态还是弹性卸载状态。在判定材料是否继续塑性变形，究竟采用弹塑性本构关系还是弹性本构关系时，加载、卸载准则是必须的。

上述准则我们仅需了解即可，实际上这部分在有限元软件中是傻瓜式的操作，除过上述材料的真实应力-应变曲线需要我们自己查询手动输入外，其余准则的实现都是通过选择软件中自带的材料模型来实现的，这些材料模型就对应着不同的准则，如各向同性硬化模型、双线性随动强化模型等。

注意：1）在ANSYS经典中可选择输入总应变或塑性应变，而在WB中只能输入塑性应变；2）材料的应力-应变曲线必须是单调递增的，不允许出现颈缩阶段开始递减的数据点（真实的材料是有颈缩阶段的），否则会极大可能出现不收敛的问题；3）要让塑性数据最后一行中的塑性应变大于模型中可能出现的最大塑性应变值，可在最后一行中增加一行将其中的塑性应变设置为一个比较大的值，并相应的选择此应变下的真实应力值，并使得曲线倾斜向上。目的一是可保证整个分析过程中都使用了硬化模型，二是可避免收敛困难问题。

有限元建模计算过程中需要遵循以下基本原则

（1）模型建立：应尽量建出有可能出现较大塑性变形位置的模型细节尺寸，但对有可能出现应力奇异的位置要简化和优化模型。

（2）网格密度：在塑性变形较大的区域细化网格，如果网格过于粗糙，相邻单元之间的应力和应变变化会出现不连续的跳跃现象，会造成难以收敛的问题；但是网格也不能过细，过细的网格也可能导致收敛困难。所以关于网格密度和网格质量的问题需要通过计算过程和对计算结果的判定来进行不断调整。

（3）网格质量：在塑性变形较大区域，需划分高质量的网格，避免出现过大的钝角或过小的尖角，不让单元的形状过于狭小。

（4）单元选择：尽量不要选择二阶完全积分单元，容易出现体积自锁，二阶减缩积分单元需要划分足够密的网格才不会产生体积自锁。因而建议使用一阶减缩积分单元。关于单元的介绍可看如下链接内容：

（4）应避免应力奇异，应力奇异经常出现的区域：单点加载或单点约束、凹角、模型之间采用单点连接、单点耦合或接触条件等；

（5）采用大变形理论，打开大变形开关。

（6）在加载过程中设置足够多的子步数，等比例逐渐施加载荷，并保证在一个时间步内，最大的塑性应变增量小于5%；载荷步的设置不仅影响到计算结果，甚至会计算是否会收敛，因而载荷步的设置是一个需要摸索和经验的活，如载荷步设置的较少，则计算可能发散，若载荷步设置的过多，则计算时间有可能会大大增加。可通过如下收敛曲线初步判断计算的收敛性。

关于软件的设置、载荷步的施加及与极限载荷分析的区别可看如下链接内容：

（7）不能只关注计算是否收敛，还应关注应力、应变、塑性应变等对加载的时间历程曲线是否光滑，若出现不光滑，则说明时间步长太大或单元网格太疏，则计算结果是不可信的。如可通过应变变化曲线的光滑性和塑性应变增量小于5%初步判定结果的正确性，又可通过应力应变图基本与材料本构模型中的应力应变曲线相一致，可进一步判断结果的正确性。

 

弹塑性分析评定方法

弹塑性分析的目的：一是防止发生总体塑性垮塌，二是防止局部产生过度应变。JB4732征求意见稿引进ASME多种载荷组合工况的计算法，并分别进行总体塑性垮塌的评定和局部过度应变的评定。

对总体塑性垮塌的评定可采用载荷系数法或塑性垮塌载荷法按如下步骤进行评定：当采用载荷系数法时，需对每种载荷组合工况乘以相应的载荷系数并进行弹塑性分析，每种组合工况均计算收敛则评定合格和通过。当采用塑性垮塌载荷法时，同样需对每种载荷组合工况均进行弹塑性分析，采用较小的载荷增量步加载，若加载到第K步时计算发散，则第k-1步施加的载荷即为垮塌载荷，将K-1步得到的垮塌载荷除以安全系数2.4得到许用载荷，若设计载荷小于等于许用载荷，则评定通过。弹塑性分析中的两种评定方法流程示意图如下：

如上图是采用载荷系数法计算并通过计算收敛性来进行评定的，计算结果收敛且等效塑性应变约为0.019mm。总体塑性垮塌评定合格和通过。

对局部过度应变的评定可通过有限元软件弹塑性分析通过如下公式确定总当量塑性应变，确定三轴应变极限，确定成形应变的方法来进行评定，评定方法流程示意图如下：

 

如上图通过有限元软件AWB分别计算了三轴应变极限、总的当量塑性应变与成形应变之和与三轴应变极限比值(εpeq+εef) /εL 的分布云图。从图中可以看出该比值的最大值为0.1087，小于1，即(εpeq+εef))<εL，故结构满足该组合载荷工况下防止局部过度应变的要求，评定合格和通过。在AWB中通过User Defined Result可很容易的进行函数的定义来求解三轴应变极限、总的当量塑性应变与成形应变之和与三轴应变极限比值，但要注意定义函数时，里面的自变量需采用AWB内置的且能识别的简称（如等效塑性应变在AWB中的简称是EPPLEQ_RST）。

上述是对弹塑性分析在有限元软件AWB中实现的一个简单步骤的介绍，实际操作过程中有很多需要注意的地方，一个地方出错可能会导致满盘皆输，弹塑性分析是一个建立在对理论的理解和经验的基础上且需要不断摸索过程，因是非线性分析，就会存在最大的一个问题—时间性和收敛性，而计算能否收敛和能否提高计算效率则取决于很多因素，包括模型、网格、求解设置等多方面因素均会影响最终计算的时间性和收敛性。虽然弹塑性分析已引入国内，但笔者以为要想在短时间内取代弹性分析的应力分类法几乎是不可能的，目前也就只能作为应力分类法的一个辅助验证方法得以应用，弹塑性分析对设计人员的理论和操作水平、计算结果、计算效率、计算硬件、计算成本要比弹性线性分析要求高得多（比如上述的简单开孔接管结构，采用弹塑性分析在一台高配置的电脑上计算时间花了将近三个半小时，而如果采用弹性分析的话，在高配置的电脑上计算时间可能仅需一分钟，孰轻孰重一目了然。后续笔者会对弹塑性分析的理论和计算过程中遇到的一些常见问题进行归纳总结，与朋友们一起分享学习。

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