【Abaqus 3D打印建模】之 极小曲面 I --Matlab生成极小曲面

***请注意，附件包括matlab生成极小曲面及断面封闭空心壳的脚本***

***脚本已更新！！！若需要多种加厚方式，请关注其他算例***

热及减重设计ng>1.介绍

3D打印技术可以制造各种复杂结构，在减重、隔热等方面有着广泛应用。其中有一类非常有趣的结构，被称极小曲面（minimal surface）:是指平均曲率为 0 的曲面 ，如下面是两种极小曲面。由于较为光滑过度，这种结构一般比较稳定，在首饰制造、隔热放热及减重设计方面有着很好的前途。

可以看到，上述两种极小曲面是可以用数学方程表达出来，左边的可被称作 隐式极小曲面，因为想通过解方程在建立其几何模型非常难。右边的是显式方程确定的，因为x、y、z都可以独立表达，这种显式极小曲面在很多CAD软件都可以实现，说到仿真软件，spaceclaim 就能直接生成。

今天跟大家分享左边这种隐式极小曲面的生成方法之 Matlab。

2.隐式极小曲面生成方法

左边这种虽然无法直接生成，但不是没有办法；其中很多软件都可以实现：

1、犀牛（rhino）的grasshopper，可以生成模型、优化网格并输出为stl等abaqus可支持的格式；想必搞建筑设计的朋友对此非常熟悉；网上（如b站）也有视频教程，在此不作详细介绍。

2、Matlab之 isosurface 函数，详情自行查询。其思路是先建立一个由xyz做成的点集，再用把这些点的坐标依次带入 目标函数f的表达式中，得到v=f(x,y,z)的值；最后对比v与c的值，满足条件即满足了原目标函数f。如下面是简单的代码:

i=1;j=1;
f=@(x,y,z)sin(x).*cos(y)+sin(y).*cos(z)+sin(z).*cos(x)
[x,y,z]=meshgrid(-i*pi:0.05*pi:j*pi);  %该区域中所有的 xyz坐标
v=f(x,y,z);c=isosurface(x,y,z,v,0)  %找到v=0的等值面
h=patch(c);
isonormals(x,y,z,v,h);
set(h,'facecolor','g','edgecolor','b')
grid oncamlight;lighting gouraud;

其实只有前四行代码是用来生成极小曲面的，后几行是视觉效果之类的。

那么，对于做仿真的人来讲，只有图片肯定不行，至少得转换成stl格式或obj格式或inp等 abaqus支持的格式，此时需要把matlab生成的顶点、面、连接顺序等信息写入为 stl或obj格式或inp（abaqus可支持obj导入）。本文的重点就是怎么生成这类曲面的stl或obj文件，本人参考stl文件的格式写了个脚本（附件），可以直接生成stl文件，效果如下：

曲面

断面封闭的曲面

****上述封闭曲面为空心曲面，若要用实体，需用CAD软件进行实体转换 或 用abaqus的mesh模块中tri to tet 填充为实体

虽然上述stl文件导入后在abaqus中可以正常计算，但网格划分有些不好。怎么有画网格？大家可以提提高见。据我所知，由于此类曲线很难转化为 几何模型，只能通过网格优化软件或 一些算法实现网格重新划分。下面是通过软件优化后的网格：

3.其他说明

matlab生成了曲面后，在abaqus中阵列后根据需求进行仿真即可；由于是曲面，需要采用壳单元。

如果不想用壳单元，希望 加厚为实体单元 怎么办？

1、通过rhino等软件的网格偏移功能；

2、用matlab或python加厚（另需脚本），下期说明。

4.下期预告

可能有人会问，python行不行，答案是肯定的，但需要安装一些库，比如mayavi等，下次跟大家分享。下面是一篇文献，将极小曲面matlab的生成法。有兴趣的朋友可以看看：

Muna_Patterson_Minimal_Surfaces_Matlab_TechRep_V1.pdf

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