我与力学的一万小时——弹性力学

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1. 外力与内力

   某一物体受到外力的作用，根据作用域的不同，可将外力分为体积力和表面力（简称体力和面力）。所谓体力，是分布在物体内部各个质点上的力，例如重力，电磁力等；所谓面力，是分布在物体表面各个质点上的力，例如压力，接触力等。当物体受外力作用后，其内部不同部分之间将产生相互作用的力，即内力。为了描述内力，Cauchy引入了应力的概念，即在内部截面上的某一点单位面积上的内力称为应力。

2. 应力矢量

   

   对于受到外力的作用后处于平衡状态的物体，为研究其内部任意一点 M 的内力，假想使用一个过 M 点的平面 S 将其截开成 A 和 B 两部分，将 B 部分移去，取物体的 A 部分作为考察对象，则 B 对 A 的作用以分布的内力代替。现考察平面 S 上包括 M 点在内的微小面积 △S 上的内力，设平面 S 的外法线为 V ，作用在微面上的内力和为 △F ，于是应力 σ(v) 可以定义为：

   

   应力是一个矢量，其大小和方向不仅与 M 点的位置有关，而且还与微面 △S 的外法线 V 有关。因此，即使内力作用在同一点上，如果包含此点在内的微面外法线不同，微面上的应力矢量也各不相同。

3. 应力张量

   首先，介绍一个重要的概念：一点的应力状态，即，作用于同一点所有不同外法线方向微面上的应力矢量构成该点的应力状态。

4. 应力张量的不变量

5. 应力偏张量和应力球张量

6. 应力平衡方程