【CAE案例】气冷反应堆堆芯中开裂石墨砖局部变形效应模拟

01 研究背景

高温气冷反应堆（HTGR）由于其技术的复杂性目前仅用于英国。然而，得益于它高效的发电能力和理论上的高利润率，以及提供可用于多种工业应用场合（如制氢、海水淡化、区域供暖等）的高温工艺热的能力，国际上对研发商用高温气冷反应堆的兴趣方兴未艾。

英国拥有14座使用二氧化碳作为冷却剂的气冷反应堆（图1）。为证明这些反应堆的运行状况并为延长其寿命至21世纪20年代中期做准备，法国电力集团对反应堆堆芯中的石墨砖进行了相关研究。

图1 英国气冷反应堆（APR）分布示意图

石墨作为一种脆性材料在反应堆运营过程中易由变形产生裂纹，且由于石墨砖构成了使燃料降温和允许控制杆运动的通道，分析石墨砖中裂纹对堆芯的影响是必要的。因此，法国电力集团英国研发中心模拟了石墨砖中裂纹的传播路径以及这些裂纹对堆芯局部和整体变形的影响。

利用Salome_Meca平台，我们建立了三种不同的模型（图2）。整合code_aster以及由格拉斯哥大学（University of Glasgow）开发的裂纹分析工具MoFEM的石墨砖裂纹发展分析模型，其中

【模型1】一个石墨砖单元；

【模型2】用于研究老化堆芯中的局部变形对相邻组件影响的模型，其中包含中心产生裂纹的石墨砖单元及其相邻单元;

【模型3】可用于分析反应堆在地震荷载下响应的完整反应堆模型。这些模型旨在与其他模型对比，提供可能的附加功能并提升准确度和使用性能。本期我们主要关注第二种模型。

图2 AGR反应堆堆芯中的石墨砖及其模型

（从左到右：使用MoFEM的裂纹发展模型；开裂石墨砖对相邻组件的影响；地震荷载下反应堆的响应）

02 辐射作用下石墨砖的材料行为

石墨砖在APR反应堆常年运行过程中经快速中子辐照会导致其尺寸的变化（图3），并与辐射氧化作用一起共同改变材料的微结构与内部应力。随着时间流逝，石墨砖内部应力不断增大，强度不断降低，正是这种现象导致石墨砖中裂纹的产生。EDF的合作伙伴开发了一种特殊的材料行为法则，即最初用于ABAQUS模型的一种用户自定义材料（UMAT），而得益于code_aster与UMAT的接口，这一材料法则现可直接用于code_aster模型。

释放内部应力并出现裂纹的石墨砖在辐射作用下发生的持续变形会使相邻组件产生位移。针对这种现象，将利用下文提到的CBNA模型进行分析。

图3 石墨砖在辐射作用下几何形状的演变

03 CBNA模型

CBNA模型用于研究出现裂纹的石墨砖及其相邻组件之间的相互作用，由一块燃料砖及其周围所有部件组成。模型的大小由在X、Y、Z三个方向上的模块数决定。此三维模型的复杂性主要来源于各相邻组件之间大量的接触面，code_aster中的接触算法因此受到了考验。CBNA模块中的组件和一个3×3×1的CBNA模型如图4所示。

图4 CBNA模块中的不同组件（左）和3x3x1的CBNA模型（右）

04 模拟结果

通过code_aster模拟，我们分别获得了1×1×1（图5）、1×1×3和3×3×1的CBNA模型的结果，并与ABAQUS的模拟结果进行了比较，其中位移、应力、裂纹大小和内部状态变量表现出了良好的一致性。两种软件在相同硬件条件下的计算性能表现相似。相比code_aster，ABAQUS中包括了额外的针对接触定义和算法的功能。在下一研究阶段，对模型中的接触压力和能量将进行更详细的比较。

图5 1×1×1CBNA模型的变形（左）与杨氏模量（右）在空间上的分布

05 结论与展望

本研究证实了在code_aster中建立和应用CBNA模型的可行性。在下一步的工作中，EDF将致力于开发一种工具，使code_aster中老化分析与裂纹分析工具MoFEM的交互更高效，以测试裂纹发展路径与石墨砖局部变形二者的相互影响。同时，在可行性已被证实的基础上，需要开发一种用户友好型工具，使EDF的合作伙伴在尽可能少的技术人员介入的条件下进行尽可能多的计算。一块或多块石墨砖中同时考虑多条裂纹的计算同样在考虑之中。

与此同时，针对此工业问题的界面接触代码与算法的性能与准确性将被深入研究。包括近期开发的局部平均接触算法（Local Average Contact，LAC）在内的用于分析接触和摩擦的功能将被纳入考察。

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