有关商业软件中Tsai-Wu、Tsai-Hill准则的输出问题

有很多同学在Abaqus中自己开发Tsai-Wu或Tsai-Hill准则相关的子程序的时候，会发现失效判断相关的计算结果和Abaqus自带的结果有差异。主要原因有可能是自己开发的子程序输出的变量和Abaqus自带的输出变量有可能是不同的。接下来给大家解释一下Abaqus中有关失效准则的输出变量定义问题。

Abaqus中自带的最大应力准则、Tsai-Hill准则、Tsai-Wu准则等，都是基于应力的失效理论，每个基于应力的失效理论其实都定义了三维空间中的失效包络面或者或二维平面中的失效包络线。只要应力状态在该包络面（包络线）上或其外，就会发生失效。

我们先回顾一下Abaqus中几种常见的二维失效准则的表达式。

最大应力准则：

Tsai-Hill准则：

Tsai-Wu准则：

在设定表征相应失效准则的输出变量时，一般会有两种方法：

1.直接输出判据因子IF

这种在我们自己写子程序的时候用的比较多。

（1）最大应力准则：

（2）Tsai-Hill准则：

（3）Tsai-Wu准则：

2. 以应力的比例因子R的形式输出

这种形式在商业软件中应用的比较多，R用于表征给定的应力状态与失效包络面的接近程度。R实际上是一个比例因子。比如，对于一个给定的应力状态，R的定义如下：

（1）最大应力准则：

对于最大应力准则来讲，应力分量需要乘以1/R这样一个比例因子才能落在失效包络面上。如果R＜1表示应力状态在失效面内，如果R≥1则表示失效。对于最大应力准则来讲，恰好R=IF。

但对于Tsai-Hill或Tsai-Wu这样的二次应力准则来讲，R和IF就不相同了。

（2）Tsai-Hill准则：

对于Tsai-Hill准则来讲，应力项都是二次项，因此只需要满足各项应力缩放1/R倍，使得判据值IF=1即可。

这种情况下，仅取正值，且R和IF之间存在以下关系：

（3）Tsai-Wu准则：

Tsai-Wu准则比较复杂的是除了应力的二次项之外，还有一次项，原理同样还是需要对各向应力比例缩放1/R倍使得判据至IF=1，但构造的二次函数与Tsai-Hill有所差异：

将上式求解可以得到：

同样的，R取正值。这里的R就和IF差异很大了，这也是为什么我们经常自己写子程序的时候变量值和Abaqus等商业软件对不上的原因了。

补充说明：

（1）在Abaqus中R和IF在趋势上是一致的，要么都等于1，要么都大于1，要么都小于1。但有些软件中输出的是1/R，这种情况下就和IF刚好趋势相反了。

（2）R和IF的翻译或者叫法不统一，有的都叫失效因子，这里暂且将IF定义为判据因子（或失效因子），R则称为应力的比例因子，一个是表征失效准则的判据值，一个是表征应力的缩放比例。两者在物理意义和量纲上都是不同的。