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研究两物体因受压相触后产生的局部应力和应变分布规律的学科。1881 年 H.R.赫兹最早研究了玻璃透镜在使它们相互接触的力作用下发生的弹性变形。他假设：①接触区发生小变形。②接触面呈椭圆形。③相接触的物体可被看作是弹性半空间，接触面上只作用有分布的垂直压力。凡满足以上假设的接触称为赫兹接触。当接触面附近的物体表面轮廓近似为二次抛物面，且接触面尺寸远比物体尺寸和表面的相对曲率半径小时，由赫兹理论可得到与实际相符的结果。在赫兹接触问题中，由于接触区附近的变形受周围介质的强烈约束，因而各点处于三向应力状态，且接触应力的分布呈高度局部性，随离接触面距离的增加而迅速衰减。此外，接触应力与外加压力呈非线性关系，并与材料的弹性模量和泊松比有关。

 实际工程中的很多接触问题并不满足赫兹理论的条件。例如，接触面间存在摩擦时的滑动接触，两物体间存在局部打滑的滚动接触，因表面轮廓接近而导致较大接触面尺寸的协调接触，各向异性或非均质材料间的接触，弹塑性或粘弹性材料间的接触，物体间的弹性或非弹性撞击，受摩擦加热或在非均匀温度场中的两物体的接触等。对以上问题的研究已取得不少成果。

假设：

在讨论弹性接触问题时，一般假定:

(1) 接触系统由两个相互接触的物体组成，它们间不发生刚体运动;

(2) 接触物体的变形是小变形，接触点可以预先确定，接触或分离只在两物体可能接触的相应点进行;

(3) 应力、应变关系取线性;

(4) 接触表面充分光滑;

(5) 不考虑接触面的介质(如润滑油)、不计动摩擦影响。

基本类型：

接触问题一般分为两种基本类型：刚体一柔体的接触，柔体一柔体的接触。

在刚体一柔体的接触问题中，接触面的一个或多个被当作刚体。与它接触的变形体相比，有大得多的刚度。一般情况下，一种软材料和一种硬材料接触时，可以假定为刚体一柔体的接触，许多金属成型问题规为此类接触。

有限元分析：

随着计算机技术的发展、有限元法的成熟以及大型有限元商业软件的面世，使得接触分析的数值算法成为可能。数值分析方法已成功地用于解决接触问题。在机械工程中经常遇到接触问题，如滚珠轴承中滚珠与坐圈的接触，两个啮合齿轮在齿面上的接触，车轮与轨道的接触。又如嵌入式硬度测试机测量材料的接触后的塑性变形、刃型支承、桥梁支座等，都涉及到接触问题。

接触问题是一种高度非线性行为，在处理和计算中存在两个较大的难点：一、在求解问题之前，不知道接触区域。随载荷、材料、边界条件和其他因素的不同。表面之间是接触还是分开是未知的，并且还可能是突然变化的。二、大多数的接触问题需要考虑摩擦，摩擦效应可能是混乱的，所以摩擦使问题的收敛性变得困难。除了上面两个难点外，许多接触问题还必须涉及到多物理场影响，如接触区域的热传导、电流等，更增加了求解的难度。

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